《新编高考数学理科一轮【学案34】一元二次不等式及其解法含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学理科一轮【学案34】一元二次不等式及其解法含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案34一元二次不等式及其解法导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图自主梳理1一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫一元二次不等式2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,2(x10的解集a0x|xx2x|x_a0x|x1x0的解集是R，q：1af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)
2、(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)3已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集为(3,2)，则yf(x)的图象是()5当x(1,2)时，不等式x2mx40；(2)9x26x10.变式迁移1解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.探究点二含参数的一元二次不等式的解法例2已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa0.变式迁移2解关于x的不等式ax2(a1)x10.探究点三一元二次不等式恒成立问题例3(20xx巢湖月考)已知f(x)x22ax2 (aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围
3、变式迁移3(1)关于x的不等式4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围转化与化归思想的应用例(12分)已知不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集【答题模板】解由已知不等式的解集为(，)可得a0，为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可得4分a0，由得c0，5分则cx2bxa0.6分，得0，、为方程x2x0的两根10分0，不等式cx2bxa0的解集为x|x12分【突破思维障碍】由ax2bxc0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a0，要求cx2bxa0，因a0，c0，从而知道cx2bxa0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合要想求出解
4、集，需用已知量，代替参数c、b、a，需对不等式cx2bxa0 (a0)恒成立的条件是ax2bxc0，集合Qx|x2x20，则xQ是xP的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3(20xx银川模拟)已知集合Mx|x22 008x2 0090，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2 009，2 010，则()Aa2 009，b2 010 Ba2 009，b2 010Ca2 009，b2 010 Da2 009，b2 0104若(m1)x2(m1)x3(m1)1 Bm1Cm1或ma2a30，则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是(
5、)A. B.C. D.二、填空题(每小题4分，共12分)6在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1的x的取值范围为_8(20xx泉州月考)已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如右图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为_三、解答题(共38分)9(12分)解关于x的不等式0 (aR)10(12分)若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0(a0)，ax2bxc0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集解(1)两边都乘以3，得3x
6、26x20，且方程3x26x20的解是x11，x21，所以原不等式的解集是x|1x1(2)不等式9x26x10，其相应方程9x26x10，(6)2490，上述方程有两相等实根x，结合二次函数y9x26x1的图象知，原不等式的解集为R.变式迁移1解(1)不等式2x24x30可转化为2(x1)210，2x24x30，且方程3x22x80的解是x12，x2，所以原不等式的解集是(，2，)(3)原不等式可转化为16x28x10，即(4x1)20，原不等式的解集为例2解题导引(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分
7、类要不重不漏(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集解上述不等式不一定为一元二次不等式，当a0时为一元一次不等式，当a0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解(1)a0时，解为x0.(2)a0时，44a2.当0，即0a1时，方程ax22xa0的两根为，不等式的解集为x|x当0，即a1时，x；当1时，x.(3)当a0，即1a0时，不等式的解集为x|x0，即a1时，不等式化为(x1)20，解为xR且x1.0，即a1时，xR.综上所述，当a1时，原不等式的解集为；当0a1时，解集为x|x0；当1a0时，解集为x|x；当a1时，解集为x|xR且x1；当a1.当a0时，原不等式变形为(x)(x1)1时，解得x1；a1时，解得x；0a1时，解得1x.当a0，1，解不等式可得x1.综上所述，当a0时，不等式解集为(，)(1，)；当a0时，不等式解集为(1，)；当0a1时，不等式
