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1、圆的有关证明与计算中档题1.如图,在ABC中,AB=8,BC=4,ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的处,那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_.（结果保留）CBA2、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长DCOABE4、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. AD交O于点E. (1)AC平分DAB;来源: (2)若B=60，CD=,求AE的长.5. 如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，
2、交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径6.如图，分别与O相切于点，点在上，且，垂足为（1）求证：；（2）若O的半径，求的长7. 如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.(1)求证：ABC=ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 8. 已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，M为AB上一点，过点M作DMAB，交弦AC于点E，交O于点F，且DCDE（1）求证：DC是O的切线；（2）如果
3、DM15，CE10，求O半径的长9. 如图，已知，以为直径的O交于点，点为弧AD的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半为2,求的长. 10. 如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值代数建模题1、我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200一种物资且必须装满请结合
4、表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为x辆，装运B种物资的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每
5、台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？3、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题：方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0x1
6、00时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 。如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 几何综合题1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关
7、系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数2. 如图1，已知RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE= （ 2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形3. 矩形ABCD中AB=8，BC=6，ACB=53；将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AD延长线上（图1）（1）求
8、BAC的度数与CD的长度；（2）如图2 将ABC向右平移得ABC，两直角边与矩形相交于点E、F；在平移的过程中出现了AAEDFC；求此时平移的距离AA（设AA=x）（3）当平移的距离是多少时，能使BEF与原ABC相似代数几何综合题1.如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点,与轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位速度向点B运动,运动时间为()秒。（1）求抛物线的解析式及点A的坐标.（2）以OC为直径的O交BC于点M,t为何值时MP与O相切，请说明理由；（3）在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位
9、的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每少个单位的速度向点A运动,运动时间和点P相同:记BPC的面积为S，当为何值时，S最大，最大值是多少? 是否存在NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的的值,若不存在,请说明理由.2.如图,已知矩形ABCO,OA=4,AB=8,沿DE折叠,使点C与A重合,B点落在的位置,分别以OC、OA所在的直线为轴,轴建立直角坐标系(1)求出E点的坐标,及过A、E、C三点抛物线解析式,(2)求出ADE的面积,及折痕DE的长;(3)点P为DE边上的一个动点，以每秒个单位从D点向终点E运动,Q点以每秒1个单位从E点向A运动,P点停止,Q点也随之停止运动，设运动时间为
10、秒，问:是否存在的值,使PEQ为直角三角形?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.是否存在的值,使PEQ为等腰三角形,若存在,求出的值,不存在,请说明理由3.如图，以的两直角边所在的直线建立直角坐标系，作AOB的外角平分线AC,交以AB为直径的圆于点C,过点C作轴于点D,若OA=6，AD=2。(1)求证:CD是以AB为直径的圆的切线;(2)求以点C为顶点，经过点A的抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使以A、C、P为项点的三角形与ADC相似?若存在,求出点P的坐标,(4)在抛物线上存在点Q使直线OQ分AOB的面积为1:4两部分,求出此时点Q的坐标.
11、(5)若动点P以每秒1个单位从B点出发向终点A运动，动点Q以每秒2个单位的速度从A点沿A，O，B方向运动，点P停止，点Q也随之停止，则APQ能否为直角三角形(能否为等腰三角形)，求出此时运动时间的值；4已知平面直角坐标系中，四边形OABC为梯形，四个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（10，0）、B（8，）、C（0，）点T在线段OA上（不与线段端点重合），将其折叠使点A落在射线AB上（记作点A）折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设T的横坐标为t，折叠后重叠部分（图中阴影部分）的面积为S（1）求OAB的度数，并求当A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当重叠部分是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值及t的值；若不存在，请说明理由。
