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1、八控制系统工具箱系统常用的数学模型有：传递函数模型，状态方程模型，零极点增益模型，部分分式模型；（1） 传递函数描述系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1调用格式：G=tf(num,den)注意：它们都是按s的降幂进行排列的。num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;G=tf(num,den)num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1
2、,3,2,5); G=tf(num,den)(1)G.variable=p Transfer function: 4 p5 + 56 p4 + 288 p3 + 672 p2 + 720 p + 288-p7 + 6 p6 + 14 p5 + 21 p4 + 24 p3 + 17 p2 + 5 pG.td=0.5Transfer function: 4 p5 + 56 p4 + 288 p3 + 672 p2 + 720 p + 288exp(-0.5*p) * - p7 + 6 p6 + 14 p5 + 21 p4 + 24 p3 + 17 p2 + 5 p(2)G=tf(num,den,i
3、nputdelay,0.5) Transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288exp(-0.5*s) * - s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s(3)set(G,variable,s,Td,0.7) get(G) num: 0 0 4 56 288 672 720 288 den: 1 6 14 21 24 17 5 0 ioDelay: 0 Variable: s Ts: 0 InputDelay: 0.7 OutputDelay: 0 InputName
4、: OutputName: InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1x1 struct Name: Notes: UserData: (2)零极点增益模型调用格式 G=zpk(z,p,k);结果是零极点形式的；函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益:z,p,k = tf2zp(num,den)例 求零极点增益模型 num=1 11 30;den=1 9 45 87 50;z, p,k=tf2zp(num,den);G=zpk(z,p,k)(3)部分分式展开实际就是对residue的应用例 将tf转化为部分分式的形式num=2 0 9 1;den=1
5、 1 4 4 ;r p k=residue(num,den);num den=residue(r,p,k)num = 2.0000 -0.0000 9.0000 1.0000den = 1.0000 1.0000 4.0000 4.0000 (4)状态空间描述B的列数为输入的个数，C的行数为输出的个数；D的维数为C的行*B的列数G=ss（A,B,C,D）;例 可以看出： A=1 6 9 10;3 12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14; B=4 6; 2 4; 2 2;1 0; C=0 0 2 1;8 0 2 2; D=zeros(2); G=ss(A,B,C,D) a = x1
6、 x2 x3 x4 x1 1 6 9 10 x2 3 12 6 8 x3 4 7 9 11 x4 5 12 13 14 b = u1 u2 x1 4 6 x2 2 4 x3 2 2 x4 1 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 2 1 y2 8 0 2 2 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model. G=tf(G) 得到四个传递函数；分别为11；12；21；21(5)模型之间的相互转换n 模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp： 状态空间模型转换为零
7、极点增益模型tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型也就是tf ss zpk之间可以相互转化；举例说明：1. 状态空间模型：(单输入，单输出)A=0 1;1 -2;B=0;1;C=1 3;D=1;G=ss(A,B,C ,D);num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)Z P K=ss2zp(A,B,C,D,1);2. 单入三出的模型的传递函数如下：(这里的分子和分母是矩阵) num=0 0 -2;0 -1 -5 ;1 2 0; den= 1 6 1
8、1 6; A B C D=tf2ss(num,den); g=tf(num,den)? Error using = tf.tf at 239The values of the num and den properties must be rowvectors or cell arrays of row vectors, where each vectoris nonempty and containing numeric data. Type ltipropstf for more information.也就是tf只能对行向量进行转化；可以直接G=ss(A,B,C,D);G=tf(G) 生成
9、多个传递函数3. 系统的零极点增益模型 z=-3;p=-1 -2 -5;k=6;g=zpk(z,p,k);num,den=zp2tf(z,p,k);a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)4模型的结构 A 串联 G=G1*G2; B.并联G=G1+G1 C.反馈G=feedback(G1,G2,SIGN)；5.控制系统工具箱（控制系统的分析稳定性分析，时域分析，频域分析，根轨迹分析） LTI对象有如下三种：ss对象；tf对象；zpk对象；（1） 稳定性判据；判稳及找出是否为最小相角系统例 a=1 2 -1 2;2 6 3 0;4 7 -8 -5;7 2 1 6;b=-1;0 ;0;1;c=-2
10、 5 6 1;d=7;z p k=ss2zp(a,b,c,d);Ii=find(real(p)0) %找出右半平面的极点下标,以列向量给出pzmap(p,z); %汇出系统的零极点图 2.num=3 16 41 28 ; den=1 14 110 528 1494 2117 112; z p k=tf2zp(num,den); pzmap(p,z)（2） 时域分析求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的脉冲响应：impulse() 本身就可以处理多输入，多输出的问题求系统的稳态值 ：dcgain(sys)Pole(G) zero(G) 以列向量形式返回极点和零点例 系统的开环传递函数，求单
11、位反馈下的阶跃响应曲线。num=20;den=1 2 13 11 10;g=feedback(num,den,-1)step(g)dcgain(g) 不对num=20;den=1 2 13 11 10;g=tf(num,den); G=feedback(g,1,-1); step(G) dcgain(G) 例 impulse()的用法；以上述传递函数； impulse(G) 例求 单位阶跃响应和冲激响应A=-2.5 -12.2 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56;0 0 2.56 0;B=4 1;2 0;2 0;0 0;C=0 1 0 3;0 0 0 1;D=0 -2 ;-2 0;num,den=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den);Step(G)impulse(G) 不对的是因为：tf不能描述多输入多输出；正确的：Sys=ssA,B,C,D;Step(sys);Impulse(sys);(3)频域分析： Bode（G）对数频率特性图 Nyquist(G) 幅相特性曲线 Nichols(G) ngrid 绘制系统的nichols曲线和网格线；开环的Margin(G) margin(a,b,c
