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1、实验三 控制系统设计一、 实验目的 掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法二、 实验题目1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：恥)=ks(s + 2)a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统 的速度误差系数为20 (1/s),相角裕量大于50。b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及 bode 图的区别。 采用串联超前装置实验代码t=0:0.01:2;w=logspace(-1,2);kk=40;Pm=50;ng0=kk*1;dg0=1,2,0;g0=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数？n gc,dgc = fgead_
2、pm(ngO,dgO,Pm,w); %调用子函数 fg_lead_pm?gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数？g0c=tf(g0*gc); %校正后系统开环传递函数?b1 = feedback(g0,1);%校正前系统闭环传递函数？b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数?step(b1,r-,b2,b,t); %绘制校正前后系统阶跃响应曲线?grid on, %绘制校正前后系统伯德图?figure,bode(g0,r-,g0c,b,w); %绘制校正前后系统伯德图?grid onrlocus(g0c) %绘制校正后系统根轨迹图?gm,pm,wcg,wc
3、p=margin(g0c)执行结果dgc =0.0545 1.0000gc =0.2292 s + 10.05452 s + 1Continuous-time transfer function.gm =Infpm =50.6016wcg =Infwcp =8.9463单位阶跃响应 根轨迹 Bode 图：审養莎Irnaanerj Axis (sec on ids1JBode DiaiffnjEBode 图2. 已知控制系统的状态方程为001x +0-61u0100-6 -11y = 1 0 0 采用状态反馈，将系统的极点配置到-3，-3，-3，求状态反馈矩阵 K。 实验代码A=0 1 0;0
4、0 1;-6 -11 -6;b=0 0 1;p=-3 -3 -3;c=1 0 0;d=0;k=acker(A,b,p)执行结果k =21 16 33. 已知控制系统的状态方程为10 _01x +0-11-610u0x =0-6y = H 0设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3土 j2、3-5。实验代码A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;b=0; 0 ;1;c=1 0 0;d=0;p1=-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5;l=place(A,c,p1),eig(A-l*c)执行结果l =5.000010.0000-16.0000ans =-3.00
5、00 - 3.4641i -3.0000 + 3.4641i -5.0000 + 0.0000i4. 已知控制系统的状态方程为u(1丿采用状态反馈，将系统的极点配置到-1, -2, -3,求状态反馈矩阵K。假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3土i2、；3,-5。(2)写出带有观测器下的 6阶闭环系统的状态空间模型,判断此系统的可控和可观性,求此时系统的传递函数数学模型,并与不带观测器下系统闭环传递函数 进行对比。(3)对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。注: 前者为6阶系统后者为3 阶系统。(1)-(2)实验代码A=0 1 0;0
6、0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;p=eig(A);K=acker(A,B,p);p1(1:3)=-3-1i*2*sqrt(3),-3+1i*2*sqrt(3),-5;L=place(A,C,p1);eig(A-L*C);AA=A -B*K;L*C A-L*C-B*K;BB=B;B;CC=C 0 0 0;DD=0;sys1=ss(A-B*K,B,C,D);G1=tf(sys1)sys2=ss(AA,BB,CC,DD);G2=tf(sys2)AB=ctrb(AA,BB);RAB=rank(AB)if rank(AB)=length(AA)disp(?状态可控)e
7、lsedispf状态不可控)endCA=obsv(AA,CC);RCA=rank(CA)if rank(CA)=length(AA)disp(?状态可观测)elsedispf状态不可观测)endfigure ,step(G1),hold on ;titleC 不带状态观测 器);figure ,step(G2),hold on ;title带状态观测 器);执行结果G1 =1s3+ 6s2+11 s + 6Continuous-time transfer function.G2 =s3 + 11s2 + 51 s + 105 s6 + 17 s5 + 128 s4 + 538 s3 + 125
8、7 s2 + 1461 s + 630Continuous-time transfer function.RAB =3状态不可控RCA =3状态不可观测（3）下面第一幅图为带状态观测器（即 6 阶系统）阶跃响应曲线，第二幅图为 状态观测器（即 3 阶系统）阶跃响应曲线。由两幅图可以看出是完全一样的。其 原因为加上状态观测器与不加状态观测器，传递函数如下：G2 =s3 + 11s2 + 51 s + 105s6 + 17 s5 + 128 s4 + 538 s3 + 1257 s2 + 1461 s + 630或者用零极点表示为：(s+5)2 + 6s + 21)(s+1)(s+2)(s+3)(s+5)2 + 6s + 21)G1s3+ 6s2+11 s + 6或者用零极点表示为：1(s+3) (s+2) (s+1)由上面可以看出，如果将分子分母相同项消去后，两个传递函数是一致的，因此两个系统阶跃响应曲线是一致的。
