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1、例1、 已知函数表X-112f(x)-304求f (x)的Lagrang次插值多项式和Newtor二次插值多项式。解：(1)由题可知Xk-112yk-304插值基函数分别为XX1XX1 x 2X0XiX0X2111 2XX0XX2X1X2XiX0XiX21112XX0XX1X1X1X2X0X2X121211lo(x)61l1(x)x21l2(x)x3故所求二次拉格朗日插值多项式为L2(X)ykh x(2) 阶均差、二阶均差分别为32f x,x!f X0f Xif X1，x2X0X1x1f x2X1 X2f X0，X!，X2f X0，x!X1，x2X0 X2均差表为1011Xkf (xk)一阶二
2、阶-1-3103/22445/6故所求Newton次插值多项式为P2 x f X。fX0, X1xX0f X0,X1,X2 X X0 X Xic 3513 -x1X 1 X265 237xx623spa n 1,x例2、 设 f(x) x2 3x 2，x 0,1，试求 f(x)在0, 1上关于(x) 1， 的最佳平方逼近多项式。解:若 span1,x，贝U 0(x) 1，1(x) x，且(x) 1，这样，有dxdx2XoXxdo23一 62X33Xdx所以，法方程为丄2 aoai236 ，经过消元得941223aoa1再回代解该方程，得到 印4 , ao 口6故，所求最佳平方逼近多项式为S；(
3、x)11 4x6span 1,x的最佳例3、 设 f (x) ex，x 0,1，试求 f (x)在0, 1上关于(x) 1， 平方逼近多项式。解：1dx1,x2dx031xdx0exdx01xexdx0法方程为1.7183所以，2131.71831解法方程，得到 a0 0.8732 , a1 1.6902 ,故，所求最佳平方逼近多项式为S；(x)0.8732 1.6902X例4、 用n 4的复合梯形和复合辛普森公式计算积分：xdx解：(1)用n 4的复合梯形公式由于h 2， f xx，xk1 2k k 1,2,3，所以，有 （ V ）3、（ X ）4 （ V ）5、（ X ）6、（ V ） 7
4、、（ X ）8、（ X ）一、判断题（10XT）1、 若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX= b 一定可以使用高斯消元法求解。（X ）2、 解非线性方程f（x）=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。（）3、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式naHaj（i 1,2,.,n）j ij i则解线性方程组AX= b的高斯塞德尔迭代法一定收敛。（X ）4、样条插值一种分段插值。（）5、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。（）6、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。（）7、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程
5、组 AX= bo（ X ） &迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计 ，直到最后一步迭代计算的舍入误差。（X ）9、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差=舍入误差。（）10、 插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。（X ）1.用计算机求时,应按照n从小到大的顺序相加。i n2. 为了减少误差，应将表达式. 1999改写为进行计算。(对)72001719993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。()4. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。()复习试题一、填空
6、题：1、，则A的LU分解为答案:14 15115 40156.152、已知f(1)31f (x)dx1.0,f(2)1.2,f(3)1,3，则用辛普生(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得f (1)答案:2.367, 0.253、f(1)1，f(2)2，f(3)1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为拉格朗日插值多项式为2)1 1答案:-1，L2(x)尹 2)(x 3) 2(x 1)(x 3) 1(x 1)(x4、近似值x0.231关于真值x 0.229有(2 )位有效数字;5、设f(x)可微，求方程xf(x)的牛顿迭代格式是()；Xnf(Xn)xn 1 xn -答案1 f (Xn)&对 f
7、(x) x3 x j差商 f0,1,2,3 (1), f0,1,2,3,4 (0)；7、计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入 )误差；8、 用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分 n次后的误差限为(2n 110、已知 f(1) = 2,f(2) = 3,4)= 5.9,则二次 Newton 插值多项式中 x2系数为(0.15 );111.313111、两点式高斯型求积公式。十皿(0f(x)dx畀GJ f(2 3),代数精度为(5 );12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。1013、为了使计算x 1 (x 1)6(x 1)3的乘除法次数尽量地少，应将该表达式
