《2017年浙江省金华、丽水、衢州市十二校高三8月联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江省金华、丽水、衢州市十二校高三8月联考数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，故A正确，B，C，D错误，故选A.考点：集合的运算.2.展开式中含项的系数为（ ）A B C112 D1120【答案】C.考点：二项式定理.3.已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由三视图及体积为，可知，该几何体为一四棱锥，故俯视图为B，故选B.考点：三视图.4.过点的直线交抛物线于，两点，且，
2、则（为坐标原点）的面积为（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，：，令，故选D.考点：抛物线的标准方程及其性质.5.设实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.考点：1.绝对值不等式；2.充分必要条件.【名师点睛】对值不等式要掌握去绝对值符号的方法，必要时运用分类讨论的思想，有时也可利用绝对值的几何意义解题去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要
3、注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设位回文数个数为（为正整数），如11是2位回文数，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.以上说法都不正确【答案】B.【解析】试题分析：A：，故A错误；根据对称性可知，故B正确，C，错误，故选B.考点：计数原理.7.如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（ ）A1个极大值点，2个极小值点 B2个极大值点，1个极小值点C3个极大值点，无极小值点 D3个极小值点，无极大值点【答案】A.【解析】考点：导数的综合
4、运用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点8.已知，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个【答案】C.【解析】考点：平面向量的线性运算.【名师点睛】向量的加法、减法及数乘统称为向量的线性运算，有了向量的线性运算，平面中的点、线段(直线)就可以利用向量表示，为用向量法解决几何问题(或用几何法解决向量问题)奠定了基础.对于用已知向量表示未知向量的问题，找准
5、待求向量所在三角形然后利用条件进行等量代换是关键，这一过程需要从“数”与“形”两方面来把握.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.在数列中，则_，_【答案】，. 考点：等比数列的通项公式及其前项和.10.设，若复数（为虚数单位）的实部和虚部相等，则_，_【答案】，. 【解析】试题分析：由题意得，此时，故填：，.考点：复数的运算.11.若实数，满足，则的取值范围是_【答案】. 考点：线性规划.12.若函数的最小正周期为1，则_，函数在区间上的值域为_【答案】，. 【解析】试题分析：，当时，值域为，故填：，.考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角恒等变形.13
6、.甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立设甲赢的局数为，则_，_，_【答案】，. 考点：二项分布.14.如图，已知矩形，为边上的点，现将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为30，则线段的长为_【答案】. 【解析】试题分析：如下图所示，过作于，由题意得，平面，设，在四边形中，可得，故填：.考点：立体几何综合运用.【名师点睛】在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误15.设，若定义域为的
7、函数，满足，则的最大值为_【答案】. 考点：不等式的综合运用.【名师点睛】一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题14分）在中，内角，所对的边分别为，（1）证明：；（2）若，求的面积【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】解得，10分由余弦定理有，即，解得，13分.15分考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形17.（本小题15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点（1）证明：平面；（2）若
8、，求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结，从而可证明，再由线面平行的判定即可得证；（2）轴，所在的直线为轴，则，9分平面中，；设平面的法向量为，则有，即；11分设平面的法向量为，则有可取，13分， 二面角的余弦值为15分考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量求二面角18.（本小题15分）已知数列的各项都不为零，其前项为，且满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）详见解析.，解得，2分，-得，整理得到，；5分是以1为首项，以1为公差的等
9、差数列，7分（2）根据（1），可得或，11分从第二项开始每一项都有两个分支，因此通项为的数列满足题意，使得（其他符合的答案类似给分）15分考点：数列的综合运用19.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，为圆上任意一点，过作椭圆的切线，设切点分别为，（1）证明：切线的方程为；（2）设为坐标原点，求面积的最大值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】切线的方程是当时，联立，消，得到，直线方程为9分，消得到，11分又原点到直线的距离，13分又为圆上任意一点，令，则在上单调递减，.15分考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于圆锥曲线的综合问题，要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.20.（本小题15分）已知函数，（1）若为正实数，求函数，上的最大值和最小值；（2）若对任意的实数，都有，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】令考点：导数的综合运用.【名师点睛】用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；由作差或者作商来构造函数是最基本的方法；本题通过作差构造函数，分析其单调性、最值，得出函数值恒大于或小于0，使问题得证
