《人教版数学八年级上15.3分式方程导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上15.3分式方程导学案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 15.3分式方程（一）导学案学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P150 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑
2、：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】解一元一次方程的步骤是什么？【2】解方程：【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20-v千米/时（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；（3）逆流航行60千米所用时间为
3、小时；（4）根据题意可列方程为 【4】议一议 方程特征：分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.【5】想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图这样的方程才属于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程【6】做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的
4、有（ ）A和 B和 C和 D和【7】讨论 怎样解方程归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【8】解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是
5、增根。鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图【9】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.【2】解分式方程的过
6、程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【3】解分式方程的解的两种情况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。【6】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， 15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图化成整式方程；化整（2）解
7、这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根【7】归纳2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】解方程：【练习】课本P150页练习五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考15.3分式方程（二）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（
8、 ）五、课堂小测（约5分钟） (1) （2）15.3分式方程（二）导学案学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 页，思考下列问题：（1）课本P151页例1你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解
9、惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】什么是分式方程？【2】解分式方程的基本思想是什么？【3】解分式方程应注意什么问题？为什么？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1.解方程：例2.解方程： 【练习1】课本P152页练习（写到书上）【练习2】课本P154页习题15.3第2题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考15.3分式方程（三）工具单2、课
10、本P154页习题15.3第1题（写作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：15.3分式方程（二）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）五、课堂小测（约5分钟）（1） （2）15.3分式方程（三）导学案学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
11、4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。学习重点利用分式方程组解决实际问题.学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P152 页，思考下列问题：（1）课本P152页例3你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】列方程解决实际问题
12、的方法和步骤审 设 找 列 解 验 答 【2】思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？【3】解分式方程的具体步骤是什么？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：【1】列方程解决实际问题的方法和步骤审 设 找 列 解 验 答 【2】解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1
13、个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图程的。等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量则有1分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1【练习】课本P154页练习教师板书解答、检验过程五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考15.3分式方程（四）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）五、课堂小测（约5分钟）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完
