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1、一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2.（2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 】A13 B35 C49 D 63 5.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）26.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的
2、前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前
3、n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B C D11.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题（必做！）1（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 2.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列3.(2009山东卷文)在等差数列中,则.4.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比,
4、 已知=1，则的前4项和= . 三解答题（精选新课改地区的文数大题，控制难度）1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 2（2009浙江文）（本题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值3.（2009北京文）（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在
5、p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.7.（2009江西卷文）（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.10.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）对于数列,若存在常数M0,对任意的，恒有 , 则称数列为数列.（）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：A组：数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组：数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；()若数列是B-数列，
6、证明：数列也是B-数列。17（2009上海卷文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明. 答案二：一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B3.答案：C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C4.解: 故选
7、C.或由, 所以故选C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B6.【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，1007.【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.9.【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。10.【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和11.【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，10
8、0.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系【解析】对于 . 2.答案： 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。三、解答题1.【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1
9、公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.2.解析：（）当， （） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意，得，解，得. . 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛
10、盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. . 4.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 5.解: （）设满足题设的等比数列为,则.于是 =所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列 .（）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列.此命题为假命题.事实上设=1，易知数列是B-数列，但=n， .由n的任意性知，数列不是B-数列。命题2：若数列是B-数列，则数列不是B-数列。此命题为真命题。事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的，有 , 即.于是,所以数列是B-数列。（注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法） ()若数列是B-数列，则存在正数M，对任意的有 .因为 .记，则有 .因此.故数列是B-数列.6. 【解】（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数， 当为偶数时，式不成立。由式得，整理得当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立。
