《2017年广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁英才华侨中学2016-2017学年度第二学期 摸底考试高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A）（B） （C）（D）（2）复数z满足(1i)zi2，则z的虚部为（A）（
2、B）（C）（D）（3）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5 （D）6（4）设D为ABC所在平面内一点，且,则（A）（B）（C）（D）（5）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线（6）若命题：“”为假命题，则的取值范围是（A） （B）（C）（D）（7）函数的大致图象是-xyO-xyO-xyO-xyO（A） （B） （C） （D）（8）已知且，函数满足，则（A）（B）（C）3 （D）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）1234（B）2017 （C）2258 （D）722 （10）六个学
3、习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A）（B）（C）（D）（11）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则= 图1（A） （B） （C）（D）（12）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A）29（B）25（C）18 （D）16第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 （13）已知菱形的边长为， , 则_（1
4、4）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布, 根据检测结果可知,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有名职工, 则分发到的大米质量在kg以下的职工数大约为 .（15）已知满足约束条件若的最大值为4，则 . （16）在数列中,对所有正整数均有，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知的内角,的对边分别为，若，.（）求；（）若, 求.（18）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件; 乙厂执行标准生产该产品
5、，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准. （）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望, 求的值;（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注: 产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分12分）如图, 平面，平面, 是等边三角形，, 是的中点. （）求证：; （）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角
6、的余弦值.(20) （本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点, 求面积的最大值(21) （本小题满分12分）设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）若，试比较与的大小，并予以证明.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为
7、.() 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（II）设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是.（）求的值；（II）若存在实数解，求实数的取值范围.普宁英才华侨中学2016-2017学年度第二学期 摸底考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCABDCBABDA二、填空题 （13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）因为， 由余弦定理得,即. 2分 所以. 4分 由于, 所以. 6分（）法1: 由及, 得, 7分 即, 8分 解得或(舍去). 9分
8、 由正弦定理得, 10分 得. 12分法2: 由及正弦定理得, 7分 得. 8分 由于, 则, 则. 9分 由于, 则. 10分 所以 11分 . 12分 (18) 解:（）, 即, 1分又由的概率分布列得, 2分由得 4分（）由已知得，样本的频率分布表如下：5分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下： 6分所以. 7分即乙厂产品的等级系数的数学期望为. 8分 （）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，9分因为乙厂产品的等级系数的期望等于, 价格为元/件，所以其性价比为，10分据此，乙厂的
9、产品更具可购买性. 12分 (19) 解:（）因为是等边三角形，是的中点, 所以. 1分 因为平面, 平面, 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分 因为平面, 所以. 4分（）法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, .7分故, , . 8分于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以. 9分 由 得 令,得, . 所以. 10分 所以. 11分 所以二面角的余弦值为. 12分法2: 因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, , . 7分由于平面,平面, 则. 取的中点, 连接, 则. 在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,取的中点, 连接, ,则. 8分所以为二面角的平面角. 9分在Rt中, ,在Rt中, ,在Rt中, ,因为, 10分所以. 11分所以二面角的余弦值为. 12分(20) 解：（）设圆的半径为, 圆心的坐标为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切. 1分 所以
