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1、音河中学2015年九年级数学一元二次方程单元测试试卷 时量 120分钟 满分120分一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0Bx+y=2Cx2+3y5=0Dx21=02将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x3若n（n0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A3B1C1D34用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=1095下列说法正确的
2、是（）A一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B方程x2=x的解是x=1C一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 的根是x=D方程x（x+2）（x3）=0的实数根有三个6我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想B函数思想C数形结合思想D公理化思想7三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或188若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有
3、实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D29已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10B10C6D210某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A100（1+x）2=800B100+1002x=800C100+1003x=800D1001+（1+x）+（1+x）2=800二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是12将方程3x（x1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式13用配方法解方程时，将方
4、程x2+8x+9=0配方为（x+）2=14关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是15已知m、n是方程x2+2016x+7=0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=16如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为m17）若a为一元二次方程（x）2=4的较大的一个根，b为一元二次方程（y4）2=18的较小的一个根，则ab的值为18在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点
5、D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为时，PQB为直角三角形三解答题（共8小题，共66分）19已知关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？ 20用配方法解方程：2x2+3x1=021运用适当的方法解方程：（1）2（x3）2=8 （2）4x26x3=0（3）（2x3）2=5（2x3） （4）（x+8）（x+1）=1222已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k
6、的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由23已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由24据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？25某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为
7、200m2，求鸡场靠墙的一边长（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由26泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍九月份以单价100元销售，售出了200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元设十月份销售单价降低x元（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利92
8、00元，那么十月份的销售单价应是多少元？湖南省澧县城关中学2015年暑假九年级数学一元二次方程预习试卷参考答案与试题解析:一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. D 2. C 3. A 4. A 5. D 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11m1 123x28x10=0 13（x+4）2=7. 14a0 152008 162m 1752 182或5+或5时，PQB为直角三角形 三解答题（共8小题）19解：（1）关于x的方程（m21）x2（m+1）x+m=0，是一元一次方程，m21=0，且m+10，解得，m=1；（2）关于x
9、的方程（m21）x2（m+1）x+m=0，是一元二次方程，m210，解得，m1点评：本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零20 解：2x2+3x1=0x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=（7分）点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数21解方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法） （2）4x26x3=0（运用公式法）（3）（2x3）2
10、=5（2x3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=12（运用适当的方法）解：（1）（x3）2=4x3=2或x3=2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=6，c=3，b24ac=（6）244（3）=84，x=，；（3）移项得，（2x3）25（2x3）=0，因式分解得，（2x3）（2x35）=0，x2=4；（4）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=4，x2=5点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的
11、一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程22解：（1）x=1是方程x2（k+2）x+2k=0的一个根，1（k+2）1+2k=0，解得k=1，原方程为x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，原方程的另一根为x=2；（2）对于任意的实数k，原方程总有两个实数根理由如下：=（k+2）242k=k24k+4=（k2）20，对于任意的实数k，原方程总有两个实数根点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23解：存在x1，
12、x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，=（2a）24a（a6）=24a0，a0，x1+x1x2=4+x2，x1x2=4+x2+x1，即=4，解得：a=24点评：此题考查了根与系数的关系以及根的判别式此题难度适中，注意掌握若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=24解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x根据题意，得150（1+x）2=216解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）150（1+20%）=180（万辆）答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键25解：（1）设宽为x米，长（402x）米，根据题意得：x（402x）=200，2x2+40x200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：402x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米（2）根据题意得：x（402x）=250，2x2+40x250=0，b24ac=4024（2）（250）0，方程无实数根，不能使鸡场的面积能达到250m2
