植树问题的公式知识点

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1、植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。不封闭的植树路线. 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长+株距+1全长=株距X （棵数-1）株距=全长+（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等.全 长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距X棵数；棵数=段数=全长+株距；株距=全长+棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵.棵数=段数-1=全长+株距-1.株距=全长+（棵数+1）.全长=株距X （棵数+1）封闭的植树路线.在圆、正方形、

2、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成 的段数.棵数=段数=周长+株距.二、解植树问题的三要素 解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数只要知道这三个要素中任 意两个要素，就可以求出第三个三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数二总数一 4 1；每向里一层每边棋子数减少2 ；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。板块一、非封闭的植树问题【例1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几 棵树？04米 呂米12米 16 四米IIiiii1棵2棵了棵q棵5棵

3、&棵从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了 6棵树，这是因为我们首先要在这 条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400一4+1 = 101 （棵）.【例2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种 一棵树.求可余下多少棵树？【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系从小熊家到小猪家的距离是：45x（53-1）=2340（米）, 间隔距离变化后，两地之间种树：2340一60+1=40（棵），所以可余下树：53-40=13（棵）, 综合算式为：53-45x（53-1“60+1 = 13（棵）.

4、【例3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1 = 152 （个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树 到第153棵树的距离是：152x8 = 1216 （米），汽车经过1216米用了 4分钟，1分钟汽车 经过：1216-4=304 （米），半小时汽车经过：304x30=9120 （米），即小明的家距离学校 9120 米.【例4】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了 11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？

5、（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了 11个间隔，走一个间隔所用时间是：11-11 = 1 （分钟），那么走 24分钟应该走了 ：24-1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例5】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台 阶？（各层楼之间的台阶数相同）【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系线段示意图如下：解：每相邻两层楼之间有多少级台阶?36 一 （3 -1） = 18 （级）从第一层走到第六层共多少级台阶?18 x （6 -1） = 90 （级）例 6】 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种

6、颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21 只， 每隔30 分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有 多宽？解析】一共挂了21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30 分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30-2 = 15 （分米），所以学而思学校的大门宽度为：15x20=300 （分米）例 7】 有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3 秒如果敲响 6 下，那么从敲响第一下到最后一下 持续声音结束，一共需要43 秒现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一 共需要多长时间？【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那

7、么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43 - 3二40（秒），而这之间只有6 -1 = 5 （个）间隔，所以每个间隔时间是40十5 = 8 （秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：11x 8 + 3二91（秒）.例 8】 小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8 点整，当小狗第 20 次喝水时，时间是多少？【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20 -1二19 （个）间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19x5二95 （分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水 时时

8、间是：9时35分例 9】 裁缝有一段16 米长的呢子，每天剪去2 米，第几天剪去最后一段？解析】 如果呢子有 2米，不需要剪；如果呢子有4 米，第一天就可以剪去最后一段，4 米里有 2个 2米，只用1 天；如果呢子有6 米，第一天剪去2米，还剩4 米，第二天就可 以剪去最后一段，6 米里有 3 个 2 米，只用 2 天；如果呢子有 8 米，第一天剪去 2 米， 还剩6米，第二天再剪2米，还剩 4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4 个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此， 只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了. 16米中包含2米的个数：16十2 =

9、8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1二7 （天），所以裁缝第7天剪去最后一段.例 10】有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有 记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】每3厘米作一记号，共有记号：180十3 -1二59 （个）每4厘米作一记号，共有记号:180十4 1 = 44 （个）其中重复的共有：180十12 1 = 14 （个）所以记号共有：59 + 44 14 = 89 （个）绳子共被剪成了：89 +1 = 90 （段）.【例11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也 染一个红点，

10、然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？05 6101215182024 2530I II III III1 1.4讯用则破米【解析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个 红点而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍最后100 30 x 3 = 10 （厘米）也可以得一个 短木棍，故共有2 x 3 +1 = 7 （个）4厘米的短棍.【例12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同 学.每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】带领学生画图求解.一共有几行？列式：4+6+1

11、=11 （行）一共有几列？列式：5 + 3 1 = 7 （列）一共有多少人？列式：11 x 7 = 77 （人）【例13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进.排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相 当逆解时要注意段数比树的棵数少1 所以，（每队的人数是：60000十25 = 2400 （人）每队可以分成的排数是：2400十12 = 200 （排）（3）200排的全长米数是：1 x （200 1） = 199 （米）2

12、5个队的全长米数是：199 x 25 = 4975 （米）25个队之间的距离总米数是：4 x （25 1） = 96 （米）游行队伍的全长是：4975 + 96 = 5071 （米）【例1勾 学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成6 x 6的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2 米他们以每分钟40 米的速度，通过长30 米的主席台，需要多少分钟？解析】通过下表理清解题思路方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长一方块队行进的速度（40米/分钟）方块队长+主席台长（30 米）运用植树问题的逆解思路即前后每行间隔长x间隔数二方块队长方块队长：2x（6-1） = 10 （米）,

13、方块队通过主席台行进路程总长：10 + 30 = 40 （米），方块队通过主席台需要：40十40 = 1 （分钟）, 综合算式：2 x （6 -1） + 30 一 40 = 1（分钟）巩固】1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】根据植树问题得到：（91 - 1）x5 = 450 （米）巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51 根；现在改成每隔60米安装一根电 线杆求还需要多少根电线杆?解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：从甲地到乙地距离多少米？40 x （51-1） = 2000 （米） 间隔距离变化后，甲乙

14、两地之间安装多少根电线杆？2000 十 20 = 100 （根），100 +1二 101 （根） 还需要下多少根电线杆？101 - 51 = 50 （根）综合算式：40 x （51 -1）十 20 +1 - 51 = 50 （根）巩固】 3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少 千米？解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5 分钟汽车共走了：9 x （501 -1） = 4500 （米），汽车每分钟走：4500十5 = 900 （米），汽车每小时走：900 x 60 = 54000

15、（米）=54 （千米）列综合式：9 x （501 -1） 一 5 x 60 一 1000 = 54 （千米）巩固】 5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁 丁到16 层时，爸爸跑到了几层？解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到 16 层需要跑 15 层的距离，所以丁丁跑了15十3 = 5 （个）三层的距离，爸爸同时跑了 5个两层的距离.所以爸爸跑到了 5 x 2 +1 = 11（层）.巩固】 7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒 钟才能敲完？【解析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是5十5二1 （秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11X 1 = 11 （秒）才能敲完.【巩固】 8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12 次记录时，挂钟时针恰好指向9，问 做第一次记录时，时针指向几？【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录