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1、24.2.2直线和圆的位置关系（二）切线的判定教学目标: 1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题; 2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力; 3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点: 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不好并容易忽视.教学过程：r 一、复习、发现问题 1.直线与圆的三种位置关系OOOd rdrrLdLALBA图（3）A 图（1） 图（2） 分别说出以上三个图中直线L和O位
2、置关系。2、目前，判定每一种位置关系的方法有哪些？（1）公共点的个数。（2）圆心到直线的距离d与半径r的大小关系。3、练习：如图：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，若以点C为圆心，2cm为半径作圆，试判断斜边AB与C的位置关系 。CAB 4、观察、提出问题、分析发现(教师引导)你觉得这三种位置关系中，哪一种最特殊？看图(2)，直线L是O的切线,我们已经有了判定相切的两种方法，今天我们来学习从另一个角度来判定相切的方法。 如图：OLA在O中，半径OA的外端点是点A，现过A点作直线L垂直于半径OA，此时，半径 OA的长度既是半径 的长又可表示圆心O到直线L的距离，于是，圆心到直线
3、L的距离等于半径。这样，我们自然就知道直线L与O的位置关系是什么了。 想一想，我们得到相切的结论，是因为具备了哪些条件呢？发现:(1)直线L经过半径OA的外端点A;(2)直线L垂直于半径OA.这是一种与已知两种方法不一样的新方法，从位置上来判定直线是圆的切线的方法，这种方示称作切线的判定定理。二、切线的判定定理 1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、对定理的理解: 引导学生理解:经过半径外端;垂直于这条半径. 请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?举三个反例： OOO(6)(5)(4) 图(4)中直线L经过半径外端,但不与半径垂直;图（5）、（6）中直
4、线L与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.记住八个字：同时具备，缺一不可。三、切线的判定方法 教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:定 义：直线与圆只有一个公共点;数量关系：圆心到直线的距离等于该圆的半径;位置关系：切线的判定定理. 其中和本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用。若直线与圆的公共点没指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径即可。若已知直线经过圆上某一点，那么连接这点和圆心，说明该直线与半径垂直即可判定直线与圆相切。四、应用定理,强化练习例1：已知:如图，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA
5、=CB. 求证:直线AB是O的切线.O CBA分析:欲证AB是O的切线.由于AB过圆上点C,若连接OC,则AB过半径OC的外端,只需证OCOB。 证明:连接0C 0A=0B,CA=CB,” 0C是等腰0AB底边AB上的中线. ABOC. （说明：此时直线AB既经过半径OC的外端C,又垂直于半径OC,）AB是O的切线.C例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30，则直线DC是O的切线吗？说明理由。DABO分析：要识别一条直线是不是圆的切线，一般运用切线的判定方法，由于研究的是直线DC与O是否相切，点C已在圆上，因此需连 接OC，求OCD的度数，若OCD
6、=90，则是切线；若OCD90，则不是切线。证明：直线DC是O的切线。 连接OC，CBAB是O的直径， ACB=90，CAB=30，CB=ABOB=OC=BCBCO为等边三角形，OCB=OBC=60，又BD=OBCB=BD，BCD=D=ABC=30，OCD=OCB+BCD=60+30=90即OCCDDC是O的切线。练习：1、判断下列命题是否正确： 以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.2、教材P96第1题目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解五、课堂小结 1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可. 2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法: 3、能力:会应用切线的判定定理解题。六、课后作业 基训P67第3、4、5题七、板书设计画图复习三种位置关系：（板书）切线的判定定理 例1 练习1 引例 例2 练习2 三个反例图八、教学反思弋江区“上好课”专题研究公开课教 学 设 计课 题： 切线的判定教 师： 吕 纪 强地 点： 善 瑞 中 学班 级： 905 班时 间： 2009.10.22
