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1、用MATLAB信号处理工具箱进行FIR滤波器设计的三种方法摘要介绍了利用MATLAB信号处理工具箱进行FIR滤波器设计的三种方法：程序设计 法、FDATool设计法和SPTool设计法，给出了详细的设计步骤，并将设计的滤波器应用到 一个混和正弦波信号，以验证滤波器的性能。关键词MATLAB，数字滤波器，有限冲激响应，窗函数，仿真1前言数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来 达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归 的，总是稳定的；更重
2、要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的 线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物 医学等领域得到广泛应用。2 FIR滤波器的窗函数设计法FIR滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采 样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲 响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。2月帘(冷一席)(2) 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(
3、n)。 沁:沁=hd (町 W 5、(4) 检验滤波器性能。本文将针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波 器，给出利用MATLAB实现的三种方法：程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计 法。参数要求：采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fc1=10 Hz,通带上限截止频率 fc2=20 Hz,过渡带宽6 Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。2程序设计法MATLAB信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。本文 的带通滤波器设计及滤波程序如下：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17
4、23,0 1 0,0.01 0.01 0.01,100);%得出滤波器的阶数n=38， beta=3.4 w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标 window=kaiser(n+1,beta);%使用 kaiser 窗函数b=firl(n,wl w2,window);使用标准频率响应的加窗设计函数firl freqz(b,l,512);%数字滤波器频率响应t = (0:100)/Fs;s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%混和正弦波信号 sf = filter(b,1,s)
5、;%对信号s进行滤波程序执行的结果如图1所示：(1)滤波器幅频特性和相频特性(2)滤波前后的波形图1滤波器特性和滤波效果图4 FDATool设计法FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分 析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR和IIR滤波器。在MATLAB命令窗 口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。4.1带通滤波器设计已知滤波器的阶数n=38, beta=3.4。本例中，首先在Filter Type中选择Bandpass；在 Design Method选项中选择FIR Window，
6、接着在 Window选项中选取Kaiser, Beta值为 3.4；指定Filter Order项中的Specify order为38；采样频率Fs=100Hz,截止频率 Fc1=10Hz,Fc2=20Hz。设置完以后点击窗口下方的Design Filter，在窗口上方就会看到所设 计滤波器的幅频响应，通过菜单选项Analysis还可以看到滤波器的相频响应、组延迟、脉 冲响应、阶跃响应、零极点配置等。设计完成后将结果保存为kaiser15.fda文件。4.2 Simulink 仿真在Simulink环境下，将滤波器文件kaiser15.fda导入Digital Filter Design模块，
7、输入信号 为s(t)=sin(10n t)+sin(30n t)+s生成的仿真图和滤波效果如图2所示。S?P启inm in e WaveJGPSine Wdixiel1 50WWW0.5-111.5DigitalFilter Desi gn0.5ScopelFDAToolScope(2)滤波前后的离散波形(1) Simulink 仿真图图2 Simulink仿真图和滤波效果图5 SPToo 1设计法SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号 处理工具箱中的大部分函数，可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和 浏览。在本例中按以下步骤完成滤波
8、器的设计和滤波： 创建并导入信号源。在MATLAB命令窗口输入命令：Fs=lOO； t = (O:lOO)/Fs;s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);此时，变量Fs、t、s将显示在workspace列表中。在命令窗口键入Sptool，将弹出Sptool 主界面，如图3所示；点击菜单File/Import将信号s导入并取名为s。(2)单击Filters列表下的New,按照参数要求设计出滤波器filt1，具体步骤类似于3.2.1。(3) 将滤波器filt1应用到s信号序列。分别在Signals、Filters、Spectra列表中选择s、
9、 filt1、mtlbse，单击Filters列表下的Apply按钮，在弹出的Apply Filter对话框中将输出信 号命名为sin15hz。(4) 进行频谱分析。在Signals中选择s,单击Spectra下的Create按钮，在弹出的 Spectra Viewer界面中选择Method为FFT， Nfft=512，单击Apply按钮生成s的频谱 spect1。同样的步骤可以生成信号sin15hz的频谱spect2。分别选中信号s、sin15hz、spect1、spect2，单击各自列表下方的View按钮，即可观察他 们的波形，如图4所示。图3 SPTool主界面图4滤波前后的时域波形和频
10、域特性由图4可以看出，带通滤波器filtl使输入信号s中频率为15hz的正弦波信号通过，而将 频率为5hz和30hz的正弦波信号大大衰减。6结束语本文通过一个设计实例，介绍了利用MATLAB实现FIR滤波器设计与滤波的三种方 法，从仿真结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简单、快捷，大大减轻 了工作量。滤波器的设计工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作导出所设计滤 波器的系统函数H(z)。由于MATLAB具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的 移植到DSP、CPLD或FPGA等器件中。在实际应用中，只需按要求修改滤波器参数,并对程 序作较少的改动，即可实现不同截止频率的FIR滤波器，实用性较强。
