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1、难点之六 物体在重力作用下的运动1、竖直上抛(1)定义：将一个物体以某一初速度 v 竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的 0运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下，竖直上抛运动是 匀变速直线运动。(2)运动性质：初速度为v丰0，加速度为-g的匀变速直线运动(通常规定以初速度v的 00方向为正方向)( 3)适应规律速度公式：V二v - gtt01位移公式：h = v t - gt202速度位移关系式：v 2 - v 2 - -2ght0( 4)处理方法 分段处理：上升过程：初速度为vo丰0加速度为g的匀减速直线运动h = v01 - 2 gt2v 2 - v 2
2、 二-2 gh t0下降过程：自由落体运动基本规律：二gt h=2gt 2 vt2 -2gh 整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有:v 二 v - gt t0若v0,表明物体处于上升阶段若v = 0,表明物体上升到最度高.若v 0,表明物体处于下降阶段1若 h0,h = v01 - 2 gt 2 V 若h = 0, I 若0,表明物体在抛出点上方运动； 表明物体正处在抛出点 表明 物 体 在 抛 出 点 的方下运 动。v 2 - v 2 二-2 ght0用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选 取；特别是 t=0 时 h 的正负
3、。( 5)几个特征量v2 v 上升到最咼点的时间：丫 4 ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t 0。ggv 2 v 2 上升的最大高度：h二十；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h二亠2g g 上升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t二t）上下 上升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：v二-v ）上下2、平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下（不考虑空气阻 力）所做的运动，叫做平抛运动。（2）运动性质平抛运动性质：物体做平抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g。而物体 速度方向与重力方向不在
4、一条直线上，故平抛运动是匀变速曲线运动。在运动过程中任何相 等时间At内速度变化量均相等，均为Av = gAt，并且速度变化方向始终是竖直向下的。平抛运动中的独立性：平抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个 分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运 动具有等时性。时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁，求解时往往根据竖直方向的 分运动求时间。（3）处理方法“化曲为直”如图 6-1图6-1以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把平抛运动分解成水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。（4）适应规律 水平方向的分运动
5、是匀速直线运动：速度大小：v = v 位移大小：X = v tx 00 竖直方向的分运动是自由落体运动：速度大小：v二gt 位移大小：y = gt2 y2 合运动：速度大小：v = v 2 + v 2 = v 2 + （gt）2Xy0位移大小：S x 2 + y 2合运动方向：速度V与水平方向夹角a满足:tan aXgty gt位移S与水平方向夹角0满足：tan =x 2 v0平抛运动的两个推论：a、由上面可看出tan a = 2 tan , 即做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为a ,位移与水平方向的夹角为 ,则tarn = 2tai。b、图
6、6-1 中 x = v t, y = 1 gt 2, v = gt,又 tan a=Z =,解得 x/ =刍即做平抛（或 02 yvx - x /20类平抛）运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6-1中x/所示。飞行时间（运动时间）t =Vx图6-2竖直位移y与水平位移x的函数关系：y = x22v 203、斜抛运动（1）定义：以一定的初速度将物体斜向上或斜向下抛出，在空气阻力可以忽略的情况下， 物体所做的运动叫做斜抛运动。（2）运动性质斜抛运动性质：物体做斜抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g。而物体 速度方向与重力方向不在一条直线上，故斜抛
7、运动是匀变速曲线运动。在运动过程中任何相 等时间At内速度变化量均相等，均为Av = gAt，并且速度变化方向始终是竖直向下的。斜抛运动中的独立性：斜抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个 分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时 性。时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁。（3）处理方法“化曲为直” 如图 6-2以“化曲为直”为指导思想，根据运动的合成和分 解的规律把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动。（4）适应规律：水平方向的分运动是匀速直线运动：速度大小：v = v cos a位移大小：x
8、= v cos a tx 00竖直方向的分运动是竖直上抛运动：速度大小：v 二 v sin a - gt位移大小：y = v sin a t - - gt2y 002位移大小：合运动：速度大小：v = . v 2 + v 2 = (v cos a )2 + (v sin a - gt )2xy00iS =2 + y 2v合运动方向：速度V与水平方向夹角a满足：tana v xy 位移S与水平方向夹角0满足：tan0 =x （5）几个特征量：v sin a到最高点的时间：t二 g2v sin a落回到与抛出点在同一水平面上的点的时间（飞行时间）：T =0g（v sin a ）2最大高度（射高）：
9、H二o2g在最大高度处的速度为：v - vx - voCOSa 上抛阶段与下降阶段抛体通过对称的相同一段距离所用的时间相等（时间对称性） 上抛阶段与下降阶段抛体通过同一高度时的速度大小相等（速率对称性）飞行的最大水平距离（射程）:2v sina v 2 sin2aX = v cos aT = v cos axo= om 0 0 g g4、思维拓展 物体在重力作用下的运动，物体所在的物体系内由于只受到重力作用，而无其它内力和 外力做功，所以系统的机械能是守恒的，因此所有的抛体运动包括自由落体在内都能应用机 械能守恒定律和动能定理去解决。（1）竖直上抛运动基本规律的应用例1：某一物体被竖直上抛，空
10、气阻力不计.当它经过抛出点上方0.4m处时，速度为3m/s。 当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少？ （g=10m/s2）【审题】此题中抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可以分段研究。分段研究时先求出到达抛出点上方0.4m处时还能上升的高度，再加上物体落 到抛出点下方的高度，在这个高度物体做自由落体应用vt二2gH就可求出，也可以由竖 直上抛运动的对称性先判知在抛出点上方 0.4m 时物体向下运动的速度， 再应用 v 2 一 v 2 = 2gh就可解出。20【解析】解法一：设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度为h,则v 232 口 h = - = 0.4
11、5m。2g 2x10口 物体从最高点自由下落高度为H =(0.45 + 0.4+0.4)m时的速度为 口 v = 2gH = J2 x 10 x 1.25 = 5m /st1解法二：设位移为h=0.4m时速度为v，位移为h ?=0.4m时速度为v，贝I口 v 2 = v 2 一 2gh ,101v 2 = v 2 一 2 gh ,202 即 32= v 2 2x10x0. 4,0口 口 v 2 = v 2 2x10x (0. 4),20口 解得 v =5m/s.2 解法三：根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反向的特点可知：物体回落到抛出点 上方0.4m时，速度大小为3m/s,方向竖直向下
12、。以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从 此点开始到原抛出点下方0.4m处的位移为h=(0.4+0.4)m，那么，所求速度为这段时间 的末速度，即I 口v = v 2 + 2 gh = 5m / st v 0【总结】 竖直上抛运动问题，从整体上全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要 注意各物理量的正负，弄清其物理含义。从其上、下两段过程对称性考虑，也能使问题求解 大为简化。若分上升与下降两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些。(2)应用竖直上抛运动的对称性例2： 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA ,两次经过 一个较高点B的时间间隔为tB，求A、B
13、两点之间的距离。B【审题】两次经过A点和B点相当于从A点和B点分别做竖直上抛运动，可直接应用竖 直上抛运动关系求解【解析】解法一：物体竖直上抛做匀减速直线运动，设A、B两点距地面高度分别为hA和hB,根据AB 位移公式：1x = v t - at 2,0 2则有hA1=v t 一一 at 20 2 解得物体两次经过A点所用时间分别为:一 2 ghA讥2- 2ghA两次经过A点的时间差为：2、；v 2 - 2ghAt = t = t -1 =0AA 21g同理物体两次经过 B 点的时间差为：2Vv 2 -2gh0bgg(t 2 - t 2)由解得h h = A B -A B 8解法二:设A点和B
14、点到最高点的距离分别为hA和hB，则据自由落体运动规律h = gt2可得：12 = 8 gtA2g )2=8 gtB2g(t 2 - t 2)由解得h h = A B -A B 8【总结】竖直上抛运动中经过同一个位置的时间间隔定是上升过程中的某一时刻和下降过 程中的某一时刻的两时刻之差值，这个时间差的一半等于从最高点落到抛出点的时间。即应 用时间的对称性解决此类问题是非常方便的。(3) 竖直上抛运动中的多解处理法例3：某人在高层楼房的阳台外侧以2 0 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离 抛出点15m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取g =10m/s2)【审题】对于此题我们首先应明白它是运动学中典型的匀变速运动模型，物理情景为先竖 直上抛运动然后为自由落体，竖直上抛为匀减速运动，他同自由落体运动具有对称性，体现 在时间对称，速度对称，位移对称。与出发点相距15m有两种可能，即在抛出点以上及在 抛出点以下，然后利用运动学公式对两种情况整体列式。石块运动到离抛出点15m处时，石块的位置是在抛出点上方还是在抛出点下方？如果是在抛出点上方的话，是处于上升阶段还是处于下降阶段？从题意来看，石块抛出后能够上升
