《新编广东省揭阳一中、金山中学高三第二学期联考数学理试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编广东省揭阳一中、金山中学高三第二学期联考数学理试题及答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 20xx-高三第二学期联考数学理试题 一选择题(本大题共8个小题;每小题5分,共40分)1. 已知是虚数单位,和都是实数,且,则( )A. B. C. D.2. 已知,则()A.1 B. 2 C.3 D.53. 数列满足,若,则=( )A B C D4. 已知某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A B4 C D6甲 乙8 5 4 1 8 6 7 9 7 5 4 9 0 1 4 5 66 5 10 0 5 55.甲、乙两所学校高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示,则甲乙两所学校的平均分及方差的大小关系为( )A BC D6. 如图,矩形内的阴影部分是由曲
2、线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是( ) A . B. C . D. 7. 下列命题中正确命题的个数是( )“数列既是等差数列,又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”;不等式表示的平面区域是一个菱形及其内部; f(x)是(,0)(0,)上的奇函数,x0时的解析式是f(x)2x,则x0时的解析式为f(x)2x;若两个非零向量共线,则存在两个非零实数,使.A4 B3 C2 D18. 定义在上的函数满足:为正常数);当时,若函数的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上,则=( )A.1B.2C. 1或2D. 2或4二填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分
3、30分)(一)必做题(913题)9函数的定义域为集合,集合. 若,则实数的取值范围为 ;10.在的展开式中含项的系数为 ;(用数字作答) 11观察式子:,由此归纳出一个正确的一般结论为: ;12.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,则输出的的最大值与最小值的差为 ;13 抛物线的焦点为,过点N(3,0)的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,则与的面积之比为 ;(二)选做题 (考生只能选做一题)14极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 15如图,圆的直径,为圆周上一点,过作圆的切线,过点作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,则线段DE的长度为 三解答题16 (本小题满分12分)设函数.(I
4、)求的最小正周期,并指出由的图像如何变换得到函数的图像;(II)中角A,B,C的对边分别为,若,求的最小值17 (本小题满分12分) 已知某校的数学专业开设了A,B,C,D四门选修课,甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。(I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(II)若甲和乙要选同一门课,求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望18. (本小题满分14分)在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1BADCE(I) 请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明;(II)在(I)的条件下,求二面角
5、F-BE-A的正弦值.19 (本小题满分14分)设数列是公比为正数的等比数列,数列满足:(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前n项和;(III)数列满足:,求证:20 (本小题满分14分)已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点, O为坐标原点,动点Q满足,。(I)求动点Q的轨迹E的方程;(II)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹E于两点且,求三角形面积的取值范围。21. (本小题满分14分)已知函数,()当时,存在 (e为自然对数的底数),使,求实数a的取值范围;(II)当时,(1)求最大正整数n,使得对任意个实数,当(e为自然对数的底数)时,都有成立; (2)设,在的图象上是否存
6、在不同的两点,使得.数学(理科)参考答案一、选择题:(8小题,共40分)题号12345678答案AAACDBBC8.【解析】由已知可得,当时,当时,当时,由题意可知函数的图象上所有极小值对应的点共线,则二、填空题:(共6小题,共30分) 9. 10. 20 11. 12. 2 13. 14. 15. 2三解答题16解:(I)3分的最小正周期 4分 由的图像向右平移个单位长度得到函数 6分(II)由 由A(0,),可得A. 8分由bc2及余弦定理,得b2c22bccos (bc)23bc=43bc, 10分又仅当bc1时bc取最大值,此时取最小值1. 12分17解:(I) 3名学生选择的选修课所
7、有不同选法有种; 2分 各人互不相同的选法有种,互不相同的概率: ; 4分(II) 选修课A被这3名学生选修的人数X:0,1,2,3, 5分 , 9分所以X的分布列为X0123P 10分 数学期望 12分18.解法一:(I)由已知AB平面ACD,DE平面ACD,AB/ED, 设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点, 连接FH,则, 2分四边形ABFH是平行四边形, 由平面ACD内,平面ACD, 4分平面ACD; 5分BADCGEK(II)取AD中点G, 由已知可得平面平面,且交于 , 平面ACD平面过G作交BE于K,连CK 8分由三垂线定理知, 又平面BEA,平面FBE为二面角F-BE-A的
8、平面角 10分由(I)已证AB/ED,知又AB=1,DE=AD=2所求角的正弦值为. 14分或解:(II)由已知条件可知即为在平面ABED上的射影,设所求的二面角的大小为,则, 8分由已知求得BC=BE,CE, 10分而, 12分所求角的正弦值为.14分解法二:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为,2分BADCFE(I)点F应是线段CE的中点,下面证明:设F是线段CE的中点,则点F的坐标为,显然与平面平行,又 5分 BF平面ACD 6分(II) 设平面BCE的法向量为,则,且,由,不妨设,则,即, 10分而平面的一个法向量为, 11分,
9、设二面角F-BE-A的平面角为,则所求角的正弦值为. 14分19解:(I)设数列的公比为,由,得,即 2分解得或, 3分不合舍去,; 4分(II)由得, 6分数列是首项公差的等差数列, 7分 8分(III)由(I)(II)有 9分 时, 12分 所以,原不等式成立。 14分其它解法如:,又如等参照上面给分20解:(I)如图由,又22, 2分设Q(x,y),则(x,y), 4分即P点坐标为,又P在椭圆上,则有,即. 6分(II) 当斜率不存在或为零时,由图可知 7分当斜率存在且不为零时,设:,代入 得 8分 以代换同理可得 9分 10分 11分当且仅当时等号成立。而时,与轴或轴垂直,不合题意。 13分而三角形面积的取值范围为 14分21解:(I) 1令 则 当时, 当时, 4分(II) (1)均为增函数的