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1、相像知识点总结计划相像【知识脉络】【基础知识】 . 相关相像形的观点(1)形状同样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简单的是相像三角形。(2)假如两个边数同样的多边形的对应角相等，对应边成比率，这两个多边形叫做相像多边形。相像多边形对应边长度的比叫做相像比(相像系数 )。 . 比率的性质（注意性质立的条件：分母不可以为 0）（ 1）基天性质： a : b c : dad bc ； a : b b : cb2a c 注：由一个比率式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比率式，如 adbc ，除了可化为a : b c : d，还可化为a : c b : d c : d a : b b :
2、 d a : c b : a d : c。，ab ，互换内项)cd(（ 2）换比性质 (互换比率的内项或外项)： acdc，互换外项()bdbadb 同时互换内外项)ca( . 平行线分线段成比率定理 / 基础图形：定理：如上图，三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.推论：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率 . 相像三角形（ 1）观点：对应角相等， 对应边成比率的三角形，叫做相像三角形。相像用符号 “” 表示， 读作“相似于”。相像三角形对应边的比叫做相像比(或相像系数 )。注：对应性：即两个三角形相像时，必定要把表示对应极点的字母写在对应地点上，这样
3、写比较简单找到相像三角形的对应角和对应边；次序性：相像三角形的相像比是有次序的；两个三角形形状同样，但大小不必定同样；全等三角形是相像比为1 的相像三角形。两者的差别在于全等要求对应边相等，而相像要求对应边成比率。（ 2）判断：依据相像图形的特点来判断。（对应边成比率，对应角相等） .平行于三角形一边的直线 (或两边的延伸线 )和其余两边订交 ,所组成的三角形与原三角形相像；.假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像； .假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等 ,那么这两个三角形相像；.假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像；
4、直角三角形相像判断定理：直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比率中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项。A如图， Rt ABC 中， BAC=90 ， AD 是斜边 BC 上的高，则 AD2=BD DC， AB2=BD BC ， AC2=CD BC 。BDC（ 3）性质：相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等相像三角形的对应边成比率相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比都等于相像比相像三角形周长的比等于相像比相像三角形面积的比等于相像比的平方（ 4）相像三角形的几种基本图形
5、：1）如图：称为“平行线型”的相像三角形（有“A 型”与“ X 型”图）AAEDADEBCCBCBE(3)D(1)(2)2）如图：此中 1= 2，则 ADE ABC称为“斜交型” 的相像三角形。（有“反 A 共角型” 、“反 A 共角共边型”、“蝶型”）AAD1E4E1EAD1D2C2B2CBCB3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型” ）”“三垂直型” ）AAEEBDEBCC(D)ACDB4）如图： 1=2， B= D，则 ADE ABC，称为“旋转型”的相像三角形。AD21E. 位似BC（ 1）假如两个图形不单是相像图形，并且每组对应极点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比注：1） 位似图形是相像图形的特例，位似图形不单相像，并且对应极点的连线订交于一点.2） 位似图形必定是相像图形，但相像图形不必定是位似图形.3） 位似图形的对应边相互平行或共线.（ 2）位似图形的性质：位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比。注：位似图形拥有相像图形的全部性质。（ 3）画位似图形的一般步骤：（详看例子）
