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1、专题12 数列1. 【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和已知S4 0, a5 5,则A. an 2n 5b . an 3n 10212C. Sn 2n 8nD. Snn 2nn 22. 【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5 3a3 4a1,则a3A. 16C. 43. 【2019年高考浙江卷】设 a, b R，数列an满足a1=a, an+1 = an2+b, n N，则,11A .当 b , a1010B .当b,a10 1024C.当b2,術10D .当b4, a10 104 .【2018年咼考全国I卷理数】设Sn
2、为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4 , a12，则 a5A.12B.10c. 10D .125 .【2018年咼考浙江卷】已知 a ,a2, a3, a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(aa2 比）.若d 1，则A .a-1a3,82a4B.aa3、a2a4C .aia3 , a2a4D .a1a3，a2a46 .【2017年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524 , S648，则an 的公差为A . 1B. 2C . 4D . 87.【2017年高考全国I卷理数】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数已知数列1, 1 , 2,
3、1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,，其中第一项是 20,接下来的两项是20, 21,再接下来的三项是 20, 21, 22，依此类推求满足如下条件的最小整数 N: N100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是B. 330C. 220D. 110&【2017年高考全国II卷理数】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯D. 9盏9.【2017年高考全国III卷理数】等差数列 an的
4、首项为1，公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则a*前6项的和为A .2410 .【2017年高考浙江卷】已知等差数列 an的公差为d,前 n 项和为 Sn,则“ d0”是“ S4 + S62S5”的A .充分不必要条件必要不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件11.【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列an的前n项和.若q 1, a： a，则S=312.【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和，玄1工0, a? 3，则 警S513 .【2019年高考北京卷理数】设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-3 , S5=-10，则a5=Sn的最小
5、值为14 .【2019年高考江苏卷】已知数列an (n N )是等差数列，Sn是其前n项和若a?a5a80, S927 ,则S8的值是15.【2018年高考全国I卷理数】记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an1，则 S616 .【2018年高考北京卷理数】 设an是等差数列，且a1=3, a2+a5=36，则an的通项公式为17 .【2018年高考江苏卷】 已知集合 A x|x 2n 1,n N , B x|x2 ,n N .将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记Sn为数列an的前n项和，则使得 & 12an 1成立的n的最小值为18. 2017年高考全国II卷理数】等差数
6、列an的前n项和为Sn,a33,S410，则k 1 Sk19. 【2017年高考全国III卷理数】设等比数列an满足a1 +a2= -,a1-a3=3,贝Ua4 =.20. 【2017年高考江苏卷】等比数列an的各项均为实数，其前n项和为S.，已知S3厶Se 63，则a*44a221. 【2017年高考北京卷理数】若等差数列an和等比数列bn满足db,-1,a4b48，则丁b222. 【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1=1 ,b1=0,4a. 13a.bn4 ,40 1 3bn an 4.(1) 证明： an + bn是等比数列，an-bn是等差数列；(2) 求an和b
7、n的通项公式.#23. 【2019年高考北京卷理数】已知数列 an，从中选取第il项、第i2项、第im项(ili2yim),若ai2am，则称新数列a., a2， ，am为an的长度为m的递增子列规定：数列 an的任意一项都是an的长度为1的递增子列.(1) 写出数列1, 8, 3, 7, 5, 6, 9的一个长度为4的递增子列；(2) 已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为a%，长度为q的递增子列的末项的最小值为 an0 若 pq,求证：am0 an0 ；(3) 设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若an的长度为s的递增子列末项的最 小值为2s-，且长度为s末项为2
8、s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1 , 2,)，求数列an的通项公式.【2019年高考天津卷理数】设an是等差数列,bn是等比数列.已知#4,d 6 ,b2 2a22,b3 2a34.(i)求an和0的通项公式;(n)设数列 cn满足c, 1,0.bk,n2k,其中k(i) 求数列 a2n c2n 1的通项公式;2n*(ii) 求aQnN.i 125.【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列(1)已知等比数列an (nN )满足玄2玄4a5, a3 4a2 4a1 0 ,求证：数列an为 “m数列”；(2)已知数列bn( n N)满足:b1，且a3+a4+as=
9、28, a4+2是a3, as的等差中项.数 列bn满足b1=1，数列 (bn+1-bn) an的前n项和为2n2+ n.(1) 求q的值；(2) 求数列bn的通项公式.1均成立,bn是等差30. 【2018年高考江苏卷】设a.是首项为a ,公差为d的等差数列，bn是首项为d，公比为q的等比数列.(1) 设a 0,b, 1,q 2，若la. bn | d对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(2) 若 ai bi 0,m N*,q (1,m 2，证明：存在 d R，使得 | a. b. | b 对 n 2,3,L ,m并求d的取值范围(用b1,m,q表示).31 .【2018年高考天津卷
10、理数】设an是等比数列，公比大于 0，其前n项和为Sn(n N ), 数列.已知 a1 1, a3 a2 2 , a4 b3 b5, a5 b4 2b6.(1) 求an和bn的通项公式；(2) 设数列&的前n项和为Tn(n N ),(i) 求 Tn ；(ii) 证明 n3 畧 2(n N).k 1 (k 1)(k2) n 232. 2017年高考天津卷理数】已知an为等差数列，前n项和为Sn(n N ) , bn是首项为2的等比数列，且公比大于 0, b2 b3 12, b3 a4 2a1, S11 1血.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n 1的前n项和(n N ).33.
11、【2017年高考山东卷理数】已知xn是各项均为正数的等比数列，且X1 + X2=3, X3-X2=2.(1)求数列xn的通项公式;(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点 P1(X1, 1) , P2(X2, 2),，Pn+1(Xn+1, n + 1)得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0, x x1, x xn 1所围成的区域的面积 Tn.34 .【2017年高考江苏卷】对于给定的正整数k ,若数列%满足an kank 1 Lan1an 1L an k 1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列a.是P(k)数列”.(1 )证明：等差数列an是卩(3)数列”
12、；(2)若数列an既是卩(2)数列”，又是卩(3)数列”，证明：an是等差数列.35.【2017年高考北京卷理数】 设an和bn是两个等差数列，记Cn max R ,d a?n, ,0 a.n(n 1,2,3,)，其中maxx!，X2， ,xs表示x1,x2, ,xs这s个数中最大的数.(1) 若an n , bn 2n X求C1,C2, C3的值，并证明Cn是等差数列；c(2) 证明：或者对任意正数M，存在正整数 m，当n m时，空 M ；或者存在正整数 m，使得nCm, Cm 1,Cm 2, 是等差数列.36.【2017年高考浙江卷】已知数列 xn满足：xi=1 , xn=xn+i+ln(1 + xn+i) ( n N )证明:当n N时，(1)0V Xn+1 V xn ；(2)2Xn+1-刈三焉焉1
