高等数学常微分方程

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1、高等数学教学大纲（A级）浙 江 工 贸 职 业 技 术 学 院教 务 处二 五 年 八 月高等数学教学大纲（A级）课程代码：063G003 学时:72 学分：4一、本课程的任务和地位：1、性质:高等数学是高职高专经济和管理类专业必修的基础课程，也是高职高专文科类各专业的基础课。2、主要任务：通过本课程的教学，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，掌握这些内容是学习现代经济和管理理论的基础。本课程着重培养学生的应用能力，使学生受到运用数学方法解决一些实际问题的初步训练。为学习其他专业知识奠定必要的数学基础。3、目的:根据1999年教育部组织制订的高职高专教育基础课程教学基本要求和高职高专教育专业

2、人才培养目标及规格等文件的要求，在数学基础课的教学中，努力贯彻“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，从提高学生的应用能力入手，为培养和适应现代化建设需要的技术技能型人才服务。二、本课程的主要内容、基本要求、学时分配本课程内容包括：一元函数微分学、多元函数微分学、常微分方程初步、线性代数初步及数学实验。建议开设72学时，在一个学期进行教学。大纲中以教学要求高低的不同用“了解”、“理解”、 “掌握” 、“会”等词汇予以区别。第一章 函数 极限 连续（8学时）1、教学目的和要求（1）了解反函数的概念；无穷小、无穷大的概念；闭区间上连续函数的性质；二元函数的极限与连续的定义。（2）理解区间、邻域的概

3、念；函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；函数极限的定义；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性。（3）掌握复合函数的复合与分解过程；极限的四则运算法则。（4）会用函数关系描述经济生产生活实际问题；用两个重要极限求极限；求连续函数和分段函数的极限。2、教学内容1-1 函数：函数的定义及定义域的确定；函数的几种特性；反函数、基本初等函数；复合函数与初等函数。1-2 极限的概念:数列极限定义；函数极限定义（）1-3 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义；无穷小量的性质；无穷大量的定义；无穷小与无穷大的倒数关系。1-4 极限的运算法则：极限的四则运算法则与推论及其使用。

4、1-5 两个重要的极限：两个重要极限及如何用它们来求极限。1-6 函数的连续性：连续函数的概念（包括函数在某点连续、在开区间内连续、闭区间上连续及左连续与右连续的概念）；初等函数的连续性；间断点的判别；闭区间上连续函数的性质。1-7 二元函数的极限与连续：二元函数的极限与连续的定义。第二章 导数 微分 导数的应用 （12学时）1、 教学的目的和要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；高阶导数、拐点的概念；函数可导、可微、连续之间的的关系 。（2）理解导数、微分、极值、最值的概念。（3）掌握导数的运算法则；复合函数的求导法则；导数的基本公式;洛必达法则。（4）会求未定式的极限;会求

5、函数的极值与最大（小）值；会判断函数的单调性与曲线的凹凸性。（5）会求简单二元函数的一阶、二阶偏导数,复合函数的偏导数,无条件极值。2、 教学内容：2-1 导数的概念：函数在某点可导的定义，几何意义；利用定义计算导数；可导与连续的关系。2-2 导数基本公式与运算法则：基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则；二阶导数的概念与计算；复合函数的求导法则；隐函数的导数。2-3 微分及其应用：微分的定义；微分的计算；微分在近似计算中的应用。2-4 洛必达法则：求型和型未定式极限2-5函数的单调性与曲线的凹凸性：函数单调性的判别法；曲线的凹凸与拐点；曲线的凹凸性的判别法。2-6 函数的极值和最大（小）

6、值：极值和极值点的概念；极值点的判定；函数的最大（小）值。2-7 偏导数和全微分：偏导数定义；全微分；复合函数微分法；二元函数的无条件极值。第三章 不定积分 （10学时）1、教学目的和要求（1） 正确理解原函数与不定积分的的概念。（2） 熟练掌握直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。（3） 掌握不定积分的性质，基本积分公式的使用。（4）了解不定积分的几何意义；第二换元积分法。（5）了解不定积分的经济应用。2、 教学内容3-1 不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的定义；不定积分的几何意义；不定积分的性质；积分的基本公式。3-2 换元积分法：第一换元法与第二换元法。3-3分部积分法：分部积分

7、公式及使用。第四章 定积分（10学时）1、教学目的和要求：（1）了解定积分的定义、定积分的基本性质、定积分与不定积分的相互关系；（2）理解定积分的积分思想，理解“求总量”的数学模型；（3）掌握微积分基本公式，掌握定积分的换元积分法、分部积分法；（4）会用定积分解决生产实际中的一些简单的应用问题.（5）了解无穷区间上的广义积分.2、教学内容：4-1 定积分的概念：平面图形的面积问题；定积分的定义和几何意义。4-2 定积分基本定理：变上限的积分的导数及计算方法；微积分基本公式（牛顿莱布尼茨公式）；定积分的性质。4-3 定积分的计算：定积分的换元法；定积分的分部积分法。4-4无限区间上的广义积分：广

8、义积分定义与计算。4-5 定积分的应用：计算平面图形的面积及定积分在经济管理中的应用。第五章 常微分方程（8学时）1、 教学目的和要求：（1）了解微分方程的基本概念、微分方程的类型和微分方程解的结构。（2）会解简单一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。（3）了解二阶常系数线性微分方程的解法。（4）会利用微分方程解决简单自然科学、经济学问题。2、教学内容：5-1微分方程的基本概念：微分方程的经济学实例；微分方程的基本概念。5-2一阶微分方程：可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程。5-3二阶常系数线性微分方程：经济学实例；二阶常系数线性微分方程解的结构；二阶常系数线性齐次微分方程

9、的解法。5-4 微分方程应用举例：微分方程的经济学模型。第六章 行列式（10学时）1、教学目的和要求理解行列式的概念,掌握二阶行列式、三阶行列式的计算；理解阶行列式的概念，掌握阶行列式的性质，熟练掌握用性质计算阶行列式；理解克莱姆法则及其意义，会用克莱姆法则求解三阶线性方程组。2、教学内容6-1 二阶、三阶行列式的定义及三阶行列式的展开方法； N阶行列式的定义，行列式的余子式及代数余子式的定义，下三角行列式、上三角行列式、对角行列式的定义，行列式按行或按列展开。6-2 N阶行列式的性质与克莱姆法则：行列式的转置行列式，行列式的性质及行列式的计算。 Gramer法则法则及其解题应用，N阶齐次线性

10、方程组有非零解的必要条件。第七章 矩阵初步（10学时）1、教学目的和要求理解矩阵、n阶方阵的概念； 掌握行矩阵、列矩阵、单位矩阵、对角矩阵、零矩阵等特殊矩阵的表示；熟练掌握矩阵的加、数乘及矩阵乘法运算；理解矩阵的转置、方阵行列式的概念，了解它们的性质；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件、逆矩阵的性质，会用伴随矩阵求逆矩阵，熟练掌握用矩阵行初等变换求逆矩阵；会用高斯消元法解线性方程组.2、教学内容7-1 矩阵的概念：实例引入mn及n阶方阵、行矩阵、列矩阵、零矩阵的概念，上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵等方阵的概念，说明行列式与矩阵的区别及符号的区别运用。矩阵的运算：矩阵的线性运算及

11、运算律，矩阵的乘法及运算律，矩阵的幂运算，矩阵的转置矩阵的定义及性质，矩阵的初等变换及初等矩阵的定义及运算关系。7-2 矩阵的逆矩阵与初等变换：可逆矩阵的定义及性质，可逆矩阵的判别方法，矩阵的伴随矩阵，用伴随矩阵求逆矩阵的方法，初等变换法求矩阵的逆矩阵。7-3一般性线性方程组的消元解法：线性方程组的一般形式及矩阵表示形式，Gauss消元法解线性方程组。第八章 数学实验（4学时）1、教学目的和要求了解数学软件Mathematica的基本命令格式；通过基础实验能充分利用计算机及软件Mathematic的数值功能和图形功能展示基本概念和结论，体验如何发现、总结和应用数学规律，能利用数学软件完成函数的

12、作图、符号运算、数值计算、解方程等基本实验；掌握计算方法，能从几何、数值分析和符号推理三方面结合来加深对高等数学中较为抽象的概念的理解以提高应用能力，增强学习效果。2、教学内容1、目的和要求（1）了解数学软件Mathematica的基本命令格式；（2）通过基础实验能充分利用计算机及软件Mathematic的数值功能和图形功能展示基本概念和结论；（3）能利用数学软件完成函数的作图、符号运算、数值计算、解方程等基本实验；（4）熟练掌握Mathematica软件计算函数的极限、一元函数的导数及微积分、二元函数的偏导数和全微分、行列式、矩阵的乘法和求逆；能用Mathematica软件解微分方程和作拉普

13、拉斯变换及逆变换。2、教学内容9-1数学软件Mathematica的基本简介9-2一元函数及二元函数画图实验9-3线性方程组实验计算三、学时分配表：（总72学时）章节内 容总学时授课时数习题课时数1函数 极限 连续8622导数 微分 导数的应用121023不定积分10824定积分10825常微分方程8626行列式10827矩阵初步10828数学实验422合计725616四、课程的实践环节：对数学软件的计算应用，建议安排2学时上机实践，了解基本计算的操作命令，对数学公式的输入和编辑作初步了解。 五、先修课程及推荐教材和教学参考书：高中阶段数学基础知识，并且所学的中学数学基础知识达到国家教委中学数学大纲要求。 推荐教材：应用数学基础华东理工大学出版社 、参考书目：经济数学高教出版社、经济数学中国人民大学数学系编（专科类） 六、面向对象：高职大专文科、经济、管理、轻工类专业数学A级班学生。 七、开课部门： 基础部 八、考核方式及标准： 以新修定的高等数学分层教学方案为准。