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1、第二节 命题的形式及等价命题（一）命题与推出关系一 例题1.判断下列命题的真假，并说明理由（1） 如果x1,那么1。 （2） 个位数字是5的自然数能被5整除（3.） 互为补角的两个角不相等 （4）对顶角相等（5）. 三条边对应相等的两个三角形全等。（6）一个有理数与一个无理数的和是无理数。（7）、过直线外一点作该直线的 平行线。（8）、若k=0，则随x的增大而增大。（9）、是一个二次函数。（10）、抛物线与x轴恒无交点。（11）方程无实根（12）若x1,则二课堂练习1.判断下列命题的真假，并说明理由（1）若ab,则 （2）若，则ab（3）若ab，则 （4）若a，则*2（1）如果一元二次方程ax
2、+bx+c=0(a0)满足ac0,那么这个方程有实数根。 （2）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有实数根，那么ac03.设a,b,c，如果ab是c的倍数，那么a,b至少有一个是c的倍数4.若AB,BC,则AC5.如果aN,那么a除以4的余数是0或者16.命题：任何一个完全平方数均可以写成3m或3m+1的形式（m）,判断该命题的真假，并说明理由。（二）四种命题的形式与等价命题例题1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并指出它们是否正确（1） 如果两直线平行，那么同位角相等（2） 如果x1,那么1.（3） 对顶角相等2. 求证：a,b是整数，若a+b不是偶数，则a,b不全为奇数。
3、 课堂练习写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假1. 如果两个数都是奇数，那么这两个数的和为偶数2. 如果x-5x+6=0,那么x=2或者x=33. 如果1，那么x14. 如果x=2且y=-2,那么x+y=0家作（补充）1写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若AB=A,则AB(2)如果两个数都是有理数，那么这两个数的积为有理数（3）如果a,b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数.(4)如果a+b0,那么a0,或b0.（5）如果a=0且b=0,那么ab=02.等腰三角形ABC中，AB=AC,已知DAPPAC,求证：AP与BC不平行。提高题1. 集合（1,
4、2），求a的取值范围。2. 若方程x的两根一个小于2，另一个根大于等于3，求a的取值范围。3. 如果不等式对一切xR都成立，求实数m的取值范围。练习题1 若（2,3），求m的取值范围。2 若不等式a的取值范围。3 K为何值时，不等式kx+2kx+10的解集为R.4 不等式mx-mx-40的解集为，求m的取值范围。5 已知对任意xR都有-32，求实数t的取值范围。6 已知对任意的实数x都有恒有意义，求k的取值范围。充分条件，必要条件（1）一 例题1. 说出下列事件之间的条件关系（1） （2）：两个三角形面积相等， 两个三角形全等（3）三角形有两个内角相等，三角形是全等三角形（4）：质数 ：奇数
5、（5）设a,b是非零实数，：ab, :a+b+2.已知ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的什么条件？为什么？3.（1）x0的一个充分非必要条件_ (2) x0的一个必要非充分条件_课堂练习说明下列事件间的条件关系，并说明理由。1.:a,b,:ab0 2.集合A，：AB=, :B=3.:两个数十有理数， ：这两个数的积为有理数4若a,b为实数，：=+ ：abb :充分条件，必要条件（2）一 例题1 复习四种条件（1）.“x=2”是“x-5x+6=0”的_条件； x-5x+6=0的充分条件是_(2).“x3”是“x2”的_条；x2的必要条件是_(3).“-1t1”是“
6、(t+1)(t-1)0”的_条件（4）“ab”是“0”的一个充分非必要条件是_;“xy0”的一个必要非充分条件是_ 4. 已知实系数一元二次方程ax+bx+c=0,(a,“b”是“它有两个相等实数根”的什么条件？为什么？5. “一个自然数的末位是5或0”是“这个数是5的倍数”的什么条件？为什么？6. 实系数一元二次方程ax+bx+c=0(a0)(1) 有两个正根的充要条件是_(2) 有两个负根的充要条件是_(3) 有一个正根一个负根的充要条件_(4) 一个正根一根为零的充要条件_(5) 有一个负根一根为零的充要条件_课堂练习1 判断下列事件和的条件关系（1）a,b, : a,b不都为偶数， ：a+b不是偶数（2）：AB, :CBCA(3):b=ac, :=(4):AB=, :ACB（5）：A=B :AB=A(6):x+y=0, : xy=0(7):x0且x0 ,:x+x0且xx0(8) :x2且x2 :x+x4且xx42.设A,B为任意的两个集合，C为非空集合，U为全集，则AB的一个充分非必要条件是 (A) BA (B)CBCA (C)AB=A (D)ACB
