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1、江苏省苏北地区2010-2011学年度第一学期期末联合调研试卷高 二 数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上S1While Sb0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一
2、点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。18定义：对于区间内可导的函数，若，使，则称为函数的新驻点已知函数（）若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；（）若恒成立，求实数的取值范围ABCDMN19已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（）试将表示成的函数；（）求的最小值。20已知，当时, 讨论的单调性、极值；当时，求证：成立；是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值
3、；若不存在，说明理由.苏北地区2010-2011学年度第一学期期末联合调研试卷高 二 数 学 参 考 答 案一、填空题： S1While Sb0)（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。（3）过B(0,b)作椭圆(ab0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆上，所以可设，则，此时，相应的P点坐标为。（3）设弦为BP，其中P(x,y)， ，因为BP的最大值不是2b，又，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，所以，所以，解得离心率18（
4、本题满分15分）定义：对于区间内可导的函数，若，使，则称为函数的新驻点已知函数（）若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；（）若恒成立，求实数的取值范围解：（），由题意得 由得代入得，即 代入得，（）， （i）时，显然恒成立，（ii）时，设，则，当时，递增，当时，递减， ABCDMN19（本题满分16分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（）试将表示成的函数；（）求的最小值。解：如图所示，则MB=，由题设得：+=6从而得即 ， 设：则，即，令，得当时，当时，所以当时，取
5、到最大值：,的最小值为20（本题满分16分）已知，当时, 讨论的单调性、极值；当时，求证：成立；是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）a=1时，时，时，所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1（2）a=-1时，设，则，由（1）知h（x）的最小值为。又因为g（x）在（0，e）上单调递增，单调递减，所以g（x）最大值为，所以从而：成立（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值。当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上所述，存在实数，使得当时有最小值3
