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1、高中数学必修四测第I卷一、选择题（本题共17道小题，每小题0分，共0分）1.若点P（3,4）在角a的终边上，则 COS o=03344A. 一一B.一C.-,一D.55552.sin600的值为()131,3A.B.C.D .-22223.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧工野则该扇形的面积为()A. 4cm2B.6cm2C.8cm2D.16,_ 2cm4 .函数f (x) =cos(2x g)的最小正周期是()sin 工二 cos： 八5 .已知 tana = 2 ,则=()2sin : - cos:D. 2A. 1B. 1C.26.函数 f (x) = Asin(。x +5)（其中A0中
2、 的图象如图所示,为了得到g (x) =sin3 x 的图象,只需将f（x）的图象（）A.右平移个单位长度4B.左平移上个单位长度4C.右平移 3个单位长度 D.左平移.4个单位长度7.将函数y =COS（x -二）的图象上各点的横坐标伸长到原来3的2倍（纵坐标不变），再向左平移1个单位，所得函数图象的一条对称轴为（）JTJEJIA.x=B.x=C.x=一9828 .已知平面向量 a =（1,-3）, b =（2,0）,则 | a + 2b 尸A. 3.2B. 31C 2 29 .已知平行四边形 OABC（O为坐标原点），OA = （2,0）, OB =（3,1）,则OC等于D. 5A. (1
3、,1)10.在AABC中，若点 5-1 LA. 一 AC +AB 63B. (1,-1)C. (-1,-1) tD满足BD =3DC，点E为AC的中点，则ED =L L3r LB. -AB+-AC C. -AC-AB4444D. (-1,1)D.51一AC AB6312TT f十一11.已知 m, n为正数，向量 a=(m,1,b =(1-n,1),若 ab,则 m nA. 3B. 2亚冗12.已知 COS1 -x)3一,则 sin2x =(5C. 3 + 2后)的最小值为（）D. 7A,竺2572513.已知 tana2A.5=2,则 sinacosa =(2B. 525_ 4C51625J
4、i 入sin(一 力14.若 67A. 一82： cos(2)二315.函数 f(x)=sin(A.奇函数，且在区间（0,C.偶函数，且在区间（0,2）上单调递增2）上单调递增B.奇函数，且在区间D.偶函数，且在区间(0(01）上单调递减2）上单调递减4116.右 sin ot = ,贝U cos2a =38A.一97B. _9 uurC.D.17.已知O是AABC内部一点，且3OA + 面积为urnOB +uuiuOC = 09uuu uuuAB?AC?BAC8一9则AOBC的A 3A.53.3二、填空题5第II卷（非选择题）（本题共 4道小题，每小题0分,共0分）9,3518.已知向量a=
5、(3,0),b = (5,5),c = (2,k),若 b_L(a+c),则 k=19.已知 2sinH +3cosH = 0 ,则 tan 咨=.20.已知 氏ao为角1tt终边上的一点，则（+口）二21.已知函数 f (x) = Asin(sx +中),(x w R, s a 0, 中 二）的部分图象如图所示.则f（x）的解析式是 2JI三、解答题. 1 sinQ-二七22 .已知且a是第二象限的角.（1）求台口 W-）的值；（2）求cos2 a的值.23 .已知函数 f (x) =2v3sin(x +-) sin(2x + n).(1)求f (x)的最小正周期；（2）若将f （x）的图象
6、向右平移最大值和最小值，并求出相应的三个单位，得到函数3x的值.g （x）的图象，求函数 g （x）在区间冗、0,.上的-i24 .已知向量 m = ( csx,1),n =(d3,2sinx)（1）当m _L n时，求、3 cosxsin x1 cos2 x的值;(2)已知钝角4ABC中，角B为钝角，a, b, c分别为角A, B, C的对边，且c = 2bsin(A + B),若函P r 9. , .攵 f(x) =4m n，求 f (B)的值25.已知函数f(x) =cos(2x-) + sin 28x(6 a0)的最小正周期为n .6(I)求国的值；(n)求函数f(x)在0:1上的值域
7、.一 226.已知函数 f (x) =sin2x cos2x -2心3 sin x cos x (xw R).2(I)求f(_)的值.3(n)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.数学必修四测试卷答案x -331 .A由三角函数的定义可知COSa = 一 = i 0 = 一一 2.D3.Br(-3)2 4252冗2冗位4.BV T = 一=一=砥.选85.A6.C7.C8.A 由题意知，a + 2b = (3,3),所以八 |2| a +2 b |=3后.故选 A.9A-O/1BC为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知苏=德+元，.虎=赤一况=(3 J) (2,0) = (171).110
8、.B11.Cab= m = 1 n= m n = 1,. n = 1 m 0= 0 ： m ： 1,. 一 1m.： +n =(m +n (1 +23 +2m +5之3 +S，当且仅当2m2 = n2时取等号12.C13.B14.Af (x)=sin(- - X)15.D【分析】函数2=cosx,即可得出结论.【解答】解：函数 f (x)=sin(z- x)=cosx,是偶函数，且在区间U(0,)上单调递减,故选D.16.BgCii ,2即% | . - -故答案为B.9 919.12由条件得3 ,从而3tan =_2(_)52tan21=1 -(-2)2/(X). 2节in ( 7Tt4-)
9、20.3/521.17. D12518.522.解：(1) sinCL -X、sink 口 -t-)=sin ”613 ,且a是第二象PM的角cos af.兀 V3+2J2?coscos a ?sin 1=6662衣32 cos2 a =1 - 2sin-2a=19=923.解：(1)由 f (x)=) cos (w+三) sin (2x+兀) v J 44(x)的最小正周期为f Cx) =V3in ( 2篁十+sin2x =V3cos2x4-sin2x =2sin (2x+ ) - f j3(2)二将f (x)的图象向右平移三个单位，得到函数g (x)的图象，3g (z)=f (x-a)=2
10、sin2 (x - -y) +-y =2sin (2x - -y)0 ,与)时,当2工-二二-2,即x=0时，g (x)取得最小值 一夷.3324.(1) m，n,.内cosx=2sinx,即 tanx= .2一2，罕，当即乂莘时，g (x)取得最大值2；3 cosxsin x _ J 3 tan x _ _61 cos2 x 2 tan2 x 111(2) 1 c =2bsin(A + B) , ，sin C = 2sin Bsin C * sin C = 0, sin B =-5 -T2 T2由角 B为钝角知 B = 1 f=4m -n =4cos2x+1 . f(B)=4cos3n +1
11、 = 36 325.26.2 二 32 二 12 -：3、2 , 1、2 c c 3/12二(I ) 由 sin = , cos = , f () = () () 2寸 3M m (). 付 f () =2 .3 232322223(n)由 cos2x =cos2 xsin2 x 与 sin2 x =2sin xcosx 得 f (x) =cos2x _ J3sin 2x . =-2sin(2x +).6所以f (x)的最小正周期是 n.由正弦函数的性质得 -+2kjr 2x +- +2kn,k= Z , 2 一 6 一 21# +knx +kn,k WZ ,所以，f(x)的单调递增区间是三+k孤生+kn, kWZ. 6363
