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1、霍耳效应及其应用1879年，美国霍普金斯大学研究生霍耳（E. H. Hall, 1855-1938）发现磁场中的载流导体上有电势差产生，后来把这种现象称为霍耳效应。当时人们还不知道电子的存在，无法对霍耳效应做出正确的解释。直到1897年，汤姆逊（J. J. Thomson, 1856-1940）发现了电子，人们知道了金属导电的机理，金属中的自由电子定向运动形成电流，以及运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用等。但由于金属中的霍耳效应太弱而未能得到应有。1948年后，随着半导体材料的问世，人们发现用半导体材料做成的霍耳元件其霍耳效应较为显著，并得到实际应用和发展，现在广泛应用于电磁测量、电动控制、非
2、电量的测量等方面。近年来，霍耳效应实验不断有新发现，1980年西德物理学家冯克利青（V. Klitzing, 1943- ）在低温和强磁场下发现了量子霍耳效应，并取得应有。一、实验目的1 掌握霍耳效应的原理；2 测绘霍耳元件的-，-曲线，了解霍耳电压与霍耳元件工作电流、励磁电流（磁感应强度）之间的关系；3 学会利用霍耳效应测量磁感应强度的方法；4 学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。二、实验仪器霍耳效应实验仪、霍耳效应测试仪三、实验原理1霍耳效应AAV若将通有电流的导体置于磁场中，磁场（沿轴）垂直于电流（沿轴）的方向，如图1-1所示，则在导体轴方向上产生一个电势差，这种现象称为霍
3、耳效应，该电势差称为霍耳电压。图1-1 霍耳效应这一效应对金属来说并不显著，但对半导体较为显著。霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力作用而产生的。半导体中的电流是由载流子（电子或空穴）的定向运动形成。当电流沿轴正向流过半导体（假设为N型）时，半导体内的载流子为电子，平均迁移速率为，则载流子受到的洛伦兹力的大小为 （1-1）在的作用下，电子流发生偏转，聚积在半导体的端面上A上，而使端面A上出现剩余正电荷。由于电荷的聚积形成一个纵向电场，方向由A指向A，电场对载流子产生了方向和相反的静电力，其大小为 （1-2）阻碍着电荷的进一步聚积，最后达到动态平衡状态，即 （1-3） （1-4）其中为霍耳
4、片宽度，为A、A间的霍耳电势差，霍耳电势差就是由这个电场建立起来的。图1-1所示为半导体为N型（电子型）时的情况，如果为P型（空穴型）半导体，则电场的方向与前者相反，所以N型、P型半导体的霍耳电压有不同的符号，据此可以判断半导体的类型。由于霍耳片中的电流与霍耳片的载流子浓度、载流子电荷、迁移速率以及霍耳片的截面积之间的关系为，则空穴的速率，代入式（1-4）有 （1-5）式（1-5）中，称为霍耳系数；称为霍耳元件的灵敏度，单位为mV/(mAT)，它的大小与材料特性、霍耳片厚度有关。由式（1-5）可以看出，知道了霍耳片的灵敏度，只要分别测出霍耳片中的电流及霍耳电势差即可算出磁场的大小，这就是霍耳效
5、应测磁场的原理。2实验中的副效应及其消除原理在实际测量过程中，还会伴随着各种副效应，产生的附加电压叠加在霍耳电压之上，形成系统误差，这些副效应有：（1）不等位电势差由于制作霍耳元件时，霍耳电压的两根引线不可能绝对的焊在同一个等势面上，因此即使不加磁场，只要霍耳片上通以电流，两引线间就有一个电势差，方向随的换向而改变，与磁场方向无关。大小在所有附加电势中居首位。（2）爱廷豪森效应当放在磁场中的霍耳片通以电流后，由于载流子迁移速率不同，载流子所受的洛伦兹力不相等。在到达动态平衡时，慢速和快速载流子在洛伦兹力和静电力的共同作用下，沿轴分别向相反的两侧偏转，从而导致霍耳片一面出现快速载流子，温度高，一
6、面出现慢速载流子，温度低，于是两端面形成温度差，这一温差在两端面间产生温差电动势，方向随、的换向而改变。（3）能斯托效应由于霍耳片中电流的两个电极与霍耳元件的接触电阻不同，通电后在两极处发热程度不同，引起两极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（热电流），这个电流在磁场作用下，也会在方向产生电势差，方向随的换向而改变。（4）里纪-勒迪克效应上述热电流的载流子迁移速率不尽相同，在磁场作用下，类同于爱廷豪森效应，霍耳片两端面形成温度差，从而引起附加电动势，方向随的换向而改变。（5）附加电动势霍耳片所在空间如果沿轴方向有温度梯度，在测量回路中会产生温差电动势；霍耳片和外电路由于绝缘不足等原因在测量
7、回路产生的泄漏分压，以及仪表零位调整不好引起的系统误差，它们使霍耳电压指示仪表产生一个定值附加电动势，方向与、无关。可见，上述五种副效应总是伴随着霍耳效应一起出现，实际测量的电压值是综合效应的结果，即：、的代数和，而不只是。为了消除这些副效应，本实验采用的方法很巧妙：通过改变、的方向，使、从计算中消失。但因为与随、同步的变化，故而通过改变、方向的方法不能消掉。但引起的误差很小，可以忽略。综上所述，在确定磁场和电流的条件下，实验时需要测量下列四组数据：当为正，为正时，测得电压 当为正，为负时，测得电压 当为负，为负时，测得电压 当为负，为正时，测得电压 由上面可得 或 当时， 或 四、实验内容和
8、要求为了准确测量，先对测试仪的20mV电压表进行调零。调零时用一根连接线将电压表的输入端短路，然后调节接线孔右边的调零电位器，使电压表显示值为0.00mV。1 测绘-曲线保持值不变（取=0.5A），测绘-曲线，记入表一中。2 测绘-曲线保持值不变（取=3.00mA），测绘-曲线，记入表二中。3 测绘-曲线令=3.00mA，=0.5A，Y =15.0mm不变，横向移动霍耳片，测出霍耳片在各位置式的霍耳电压，并利用公式计算计算出磁感应强度，记入表三中。表一 -曲线（=0.5A）IS（mA）1.001.502.002.503.003.504.004.505.00V1（mV）V2（mV）V3（mV）V
9、4（mV）VH（mV）表二 -曲线（=3.00mA）IM（A）0.1000.1500.2000.2500.3000.3500.4000.4500.500V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）VH（mV）表三 -曲线（=3.00mA，=0.500A ，Y =15.0mm， ）X（mm）10.020.030.040.050.060.070.0V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）VH（mV）B（T）五、注意事项1霍耳片为脆性半导体材料，严防撞击或用手触摸，在调节霍耳片位置时，必须谨慎。2霍耳片允许通过的电流很小，绝不允许将“输出”接到“输入”。3仪器开机前应将“调节”和“调节”旋纽逆时针旋转到底，使其输出电流为最小。实验结束时也应将这两个旋纽逆时针旋转到底。六、思考题1实验中如何消除附加效应的影响？试由测量结果计算出不等位电势差。2在什么情况下会产生霍耳电压，它的方向与哪些因素有关？3分析本实验主要误差来源，计算磁场的合成不确定度。（取=3.00mA，=0.500A）4在实验中，如果励磁电流为交流电，如何测量磁场？
