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1、人教版高中数学精品资料单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关“三段论”推理“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确B推理形式错误C大前提错误 D小前提错误解析：三段论中大前提、小前提及推论形式均正确，所以结论正确答案：A2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数解析：假设应为“不是无理数”，即“是有理数”答案：D3下列推理过程属于演绎推理的为()A老鼠、猴子与人在身体
2、结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由112，1322，13532得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理答案：D4已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Ba0，所以0，所以ab.答案：B5求证：2的证明过程如下：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证明()2(2)2，展开得10220，即5，只需证明2125.因为2125成立，所以不等式lg x
3、(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：A项中，因为x2x，所以lglg x；B项中sin x2只有在sin x0时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以01.答案：C11已知f(x)sin xcos x，定义f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN*)，经计算，f1(x)cos xsin x，f2(x)sin xcos x，f3(x)cos xsin x，照此规律，则f100(x)()Acos xsin x Bcos xsin xCsin xcos x Dsin xcos x解析：根据题意，
4、 f4(x)f3(x)sin xcos x，f5(x)f4(x)cos xsin x，f6(x)f5(x)sin xcos x，观察知fn(x)的值呈周期性变化，周期为4，所以f100(x)f964(x)f4(x)sin xcos x.答案：C12请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，求证：a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，即4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数a1，a2，an满足aaan时，你能得到的结论是()Aa1a2an2n Ba1a2ann2Ca1a2an
5、n Da1a2an解析：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xn，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0；即4(a1a2an)24n20，所以a1a2ann.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13“因为AC，BD是菱形ABCD的对角线，所以AC，BD互相垂直且平分”补充以上推理的大前提是_解析：大前提是“菱形的对角线互相垂直且平分”答案：菱形的对角线互相垂直且平分14已知x，yR，且xy2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和仅有一个大于1”，故
6、对立面为“x，y都大于1”答案：若x，yR，且xy0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理求函数fn(x)的解析式解：依题意得，f1(x)，f2(x)f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)18(本小题满分12分)已知AB，且A，Bk(kZ)求证：(1tan A)(1tan B)4.证明：由AB得tan(AB)tan ，即，所以tan Atan Btan Atan B.所以(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)3tan Atan B1(tan Atan B)3tan A
7、tan B4.故原等式成立19(本小题满分12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行解：(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的，证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有.又，所以，与a矛盾，所以必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交20(本题满分12分)已知sin230sin290sin2150；sin25sin265
8、sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_，(*)并给出(*)式的证明解：sin2sin2(60)sin2(120).证明：左边cos 2cos(2120)cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)右边，所以原式得证21(本小题满分12分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)证明：由题意得，Snnad.由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以
9、bb1b4，即a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.22(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b为正实数(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)欲证ff，即证，只要证.因为a，b为正实数，只要证3(a2b24ab)2(2a22b25ab)，即a2b22ab.因为a2b22ab显然成立，故原不等式成立(2)假设af(b)，bf(a)，由于a，b为正实数，所以2b2a，2a2b，两式相加得：4ab2a2b，于是ab4，与条件ab4矛盾，故af(b)，bf(a)中至
