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1、2012年北京市中考数学试卷（解析版） 姓名 一、选择题（每小题4分，共32分）1（2012北京）9的相反数是（）ABC9D9考点：相反数。710842 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：9的相反数是9故选D点评：本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（2012北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A6.011109B60.11109C6.0111010D0.60111011考点：科学记数法表示
2、较大的数。710842 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：60 110 000 000=6.0111010，故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2012北京）正十边形的每个外角等于（）A18B36C45D60考点：多边形内角与外角。710842 专题：常规题型。分析：根据正多边形的每一个外角等于多边
3、形的外角和除以边数，计算即可得解解答：解：36010=36，所以，正十边形的每个外角等于36故选B点评：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键4（2012北京）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D三棱柱考点：由三视图判断几何体。710842 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥故选D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图
4、是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5（2012北京）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）ABCD考点：概率公式。710842 分析：根据根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案解答：解：从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是=故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事
5、件A的概率P（A）=6（2012北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76，则BOM等于（）A38B104C142D144考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。710842 专题：常规题型。分析：根据对顶角相等求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出AOM的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：BOD=76，AOC=BOD=76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180AOC=18038=142故选C点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键7（2012北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了
6、20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672A180，160B160，180C160，160D180，180考点：众数；中位数。710842 分析：根据众数和中位数的定义就可以解决解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）2=160故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数
7、），叫做这组数据的中位数8（2012北京）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个个定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q考点：动点问题的函数图象。710842 专题：应用题。分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设
8、这个位置在点N，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选D点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察二、填空题（每小题4分，共16分）9（2012北京）分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。710842 分析：先提取公因式m，再对余下的多项式
9、利用完全平方公式继续分解解答：解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2故答案为：m（n+3）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（2012北京）若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m的值是1考点：根的判别式。710842 分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可解答：解：关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
10、（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（2012北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=5.5m考点：相似三角形的应用。710842 分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB=DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，A
11、C=1.5m，CD=8m，=BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为5.5点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型12（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是正数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3（用含n的代数式表示）考点：点的坐标。710842 专题：规律型。分析：根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案解
12、答：解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；因为AOB内部（不包括边界）的整点个数=（点B的横坐标1）（点A的纵坐标1）32，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（4n1）（41）32=6n3；故答案为：3或4，6n3点评：此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法三、解答题（每小题5分，共30分）13（2012北京）计算：（3）0+2sin45（）1考点：实数的运
13、算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。710842 专题：计算题。分析：分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案解答：解：原式=1+328=7+2点评：此题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数幂的运算法则是关键，另外要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值14（2012北京）解不等式组：考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。710842 专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x5点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集15（2012北京）已知，求代数式的值考点：分式的化简求值。710842 专
