《2016年福建省厦门一中高三下学期周考（二）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省厦门一中高三下学期周考（二）数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届福建省厦门一中高三下学期周考（二）数学（理）试题一、选择题1已知集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得到，但不一定得到，故“”是“”的充分不必要条件 【考点】充要条件2已知复数，其中是虚数单位，则（ ）A B1 C5 D【答案】D【解析】试题分析：由题，则【考点】复数的运算，复数的模3从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，由条件概率公式【考点】条件概率4执行如图所示的程序框图，则
2、输出的值为（ ）A4 B5 C6 D55【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，即求当时的值，因为，故选B【考点】程序框图5已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为【考点】等比数列的性质6已知函数的部分图象，如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则的值可能是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由图像可知，由图可知，点在图像上，故，则函数的解析式为，则由函数的图象关于点对称，可得则当时，选D【考点】函数
3、的图像和性质7若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示，因为目标函数，仅在处取得最大值，令得所以直线的极限位置应如图所示，故其斜率需满足.故选C【考点】 简单的线性规划8有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种 B600种 C360种 D300种【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分2种情况讨论，、若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有种情况，将
4、选取的4人，进行全排列，有种情况，则此时有种情况；、若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有种情况，则甲乙都参加有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有种；则不同的发言顺序有种，故选B【考点】排列组合的实际应用9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据三视图画出直观图如图所示，即为三棱柱中截去一个三棱锥，其体积为【考点】三视图，几何体的体积10.已知函数，当时，若函数有唯一零点，则的取值范围（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，当时，作出函数即函
5、数的图像如图所示，可知只有当时，函数与有唯一交点。故选D【考点】函数的零点11如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：由题意是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则直线的斜率，直线，过点作以为圆心，为半径的圆的方程为联立，得切线段被一条渐近线平分，在渐近线上，因此故双曲线的离心率为故选B【考点】双曲线的简单性质12函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令则设，则函数在上
6、单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选C【考点】函数恒成立问题二、填空题13设，则二项式的展开式的常数项是 .【答案】6【解析】试题分析： 设第项为常数项，则，令可得故答案为6【考点】二项式定理14已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值是 .【答案】2【解析】试题分析：设抛物线上的一点的坐标为，则到直线的距离；到直线的距离则当时，到直线和的距离之和的最小值为2【考点】点到直线距离公式15三棱锥内接于球，球的表面积是，则三棱锥的最大体积是 .【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，球心为，如图所示， 球的表面积是，解得设的外心为，外接圆的半径为，则，在中，由余弦定理可得：，化
7、为当且仅当时取等号三棱锥的体积，【考点】几何体的体积【名师点睛】本题考查了三棱锥外接球的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题解题时要有较强的空间想象能力，根据题意运用三棱锥内接于球，球的表面积是，求出是解题的关键16设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则数列的通项公式为 .【答案】【解析】试题分析：当时， 又对任意的总有两个不同的根，又对任意的总有两个不同的根，又对任意的总有两个不同的根， .由此可得 【考点】数列与三角的综合问题【名师点睛】本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力
8、，具有一定的综合性，属难题.解题时要充分理解题意对于任意的总有两个不同的根，关键是此时定义域为，只有注意到这一点，才能正确解题三、解答题17在中，角的对边分别为，且.()求的值；()若角边上的中线，求得面积.【答案】() () 【解析】试题分析：()由已知，利用正弦定理化简可得，注意到，及可求的值() 由，知，在中，由余弦定理可求，则得面积可求.试题解析：()，由正弦定理得：，即，又，.又,所以，.()由，知，在中，由余弦定理得，解得，.【考点】解三角形18如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.()求证：平面；()若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】()见解析() 二面角的余弦值
9、为.【解析】试题分析：()由面面平行判定定理证明平面/平面即可；()先证平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐及平面的法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式可求二面角的余弦值.试题解析：()取中点，连接，面，面，面，平面/平面，平面，平面.（），平面平面，交线为，平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则点，设平面的法向量为，则，即，设平面的法向量为， ，因此所求二面角的余弦值为.【考点】执行与平面的位置关系，二面角的平面镜19计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降
10、水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.()求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；()水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值（期望）达到最大，应安装发电机多少台？【答案】() （），应安装发电机2台.【解析】试题分析：（）先求出年入流量X的概率，根据二项
11、分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到试题解析：() .由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（）记水电站总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形：由于水库年流入量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润.安装2台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此，由此的分布列如右：.安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此.当时，三台发电机运行，此，因此，由此的分
12、布列为：所以.综上，欲使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机2台.【考点】离散型随机变量及其分布列，期望，方差20如图，椭圆左、右焦点分别为，上顶点轴负半轴上有点，满足，且，若过三点的圆与直线相切.()求椭圆的方程；()若为椭圆上的点，且直线垂直于轴，直线与轴交于点，直线与交于点，求的面积的最大值.【答案】() ()【解析】试题分析：（）由题得，即的外接圆圆心为，半径，则由过三点的圆与直线相切可求得，进而得到，则椭圆的方程可求；（）首先证明点恒在椭圆上通过设、直线，利用三角形面积公式化简可知，通过联立直线与椭圆方程后由韦达定理、换元化简可知， ，令求出的最大值进而即得结论试题解析：()由
13、题得，即，的外接圆圆心为，半径，过三点的圆与直线相切，解得：，所求椭圆方程为：.()设，则，与的方程分别为：.则，点恒在椭圆上.设直线，则，记，令,则，函数在为增函数，当即时，函数有最小值4，即时，又.故【考点】【名师点睛】本题考查了椭圆离心率，方程的求法，以及直线与椭圆位置关系，属中档题.解题时注意设而不求思想的应用以及基本不等式的综合应用，难点在于证明点恒在椭圆上21已知函数(为自然对数的底数).()若，求函数的单调区间；()若，且方程在(0,1)内有解，求实数的取值范围.【答案】() 时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为() 实数的取值范围是.【解析】试题分析：（）若，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数的单调区间；()根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可试题解析：（）当，令，得，当时，.当时，或时，；当时，或时，；所以时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为.()由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和
