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1、-导数及其应用测试题一 选择题本大题共12小题，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3-t2+2t，则速度为零的时刻是( )A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末2曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 A BC和 D和3 假设，则0的解集为A B.C. D.4、原创题以下运算中正确的选项是 A B C D 5、改编题以下函数中,在上为增函数的是 A. B.C. D.6.(改编题)假设函数f(*)=*3-3*+a有3个不同的零点，则实数a的取值围是( )A (-2,2) B -2,2C (-,-1)
2、 D (1,+)7设函数f(*)k*33(k1)*21在区间0，4上是减函数，则的取值围是 A、B、C、D、8原创题假设函数在处取最小值,则( )A B C D 或4 9设函数f(*)在定义域可导，y=f(*)的图象如以下图所示，则导函数y=f(*)可能为 *yO*yOA*yOB*yOC*yOD10 对于函数f(*)=*3+a*2-*+1的极值情况，4位同学有以下说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(*)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是( )A1 B2 C3 D411 函数f(*)e*(sin*cos*)在区间0
3、，上的值域为( )A， B(，) C1， D(1，)12 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其外表积最小时，底面边长为( )A B C D二 填空题共4小题，每题3分共12分，把答案填在相应的位置上13 原创题 函数且则 .14 函数在区间上的最大值是15. 函数，则f(*)的图象在与y 轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_.16改编题函数有零点，则的取值围是三 解答题本大题五个小题，共52分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 改编题函数的图象过点0，3，且在和上为增函数，在上为减函数. 1求的解析式； 2求在R上的极值.18 设函数f(*)=*+a*2+bln*,曲线
4、y=f(*)过P1，0，且在P点处的切线斜率为2.1求a,b的值；2证明：f(*)2*-2.19 在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.20 改编题*企业拟建造如下图的容器不计厚度，长度单位：米，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为c(c5)千元.设该容器的建造费用为y千元.1写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；2求该容器的建造费用最小时的r.21 函数，曲线在点处的切线方程为.求、的值；证明：当，
5、且时，.【挑战能力】*1改编题 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，假设有实数解，则称点为函数的“拐点.现,请解答以下问题:1求函数的“拐点A的坐标;2求证的图象关于“拐点A 对称.*2设，令，讨论在的单调性并求极值；求证：当时，恒有3 二次函数对任意实数都满足，且令1求的表达式；2设，证明:对任意，恒有导数及其应用测试题答案一 选择题本大题共12小题，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、【答案】D【解析】.st3-t2+2t，vs(t)t2-3t+2，令v0得，t2-3t+20，解得t11，t22.2【答案】C 【解析】设切点为，把，代入到得；
6、把，代入到得，所以和3 【答案】C.【解析】4、【答案】A【解析】；，应选A5、【答案】B【解析】C中，所以为增函数.6.【答案】A【解析】.由f(*)=3*2-3=0得*=1,f(*)的极大值为f(-1)=2+a，极小值为f(1)=-2+a，f(*)有3个不同零点的充要条件为.即-2a2.7 【答案】D【解析】，当；当；，综合.8 【答案】B【解析】.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.9 【答案】D【解析】当*0; 当*0时，f(*)先增后减，f(*)的符号应是正负正，选D10 【答案】C【解析】.f(*)=3*2+2a*-1中=4a2+120，故该函数必有2个极值点*1,*
7、2，且*1*2=-0，不妨设*10，易知在*=*1处取得极大值，在*=*2处取得极小值，而f(0)=1，故极大值必大于1，极小值小于1,而方程f(*)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11 【答案】A【解析】.f(*)e*(sin*cos*)e*(cos*sin*)e*cos*，当0*时，f(*)0，f(*)在0，上是增函数.f(*)的最大值为f()，f(*)的最小值为f(0).12 【答案】 C【解析】.如图，设底面边长为*(*0)则底面积S,h= S表*3+2= +*2S表 *-，令S表0,*=因为S表只有一个极值，故*为最小值点.二 填空题共4小题，每题3分共1
8、2分，把答案填在相应的位置上13 【答案】【解析】14 【答案】【解析】，比拟处的函数值，得15.【答案】【解析】：函数f(*)的定义域为*|*2，(*)= f(*)的图象与y 轴的交点为(0，-)，过此点的切线斜率k=(0)=- 直线方程为y+=-* ，即*+y+ =0 直线与*轴、 y 轴的交点为(- ，0)(0，-) S= .16 【答案】【解析】=由得，由得，在处取得最小值只要即可，的取值围是三 解答题本大题五个小题，共52分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 【解析】1的图象过点， 又由得是的两个根，故 2由可得是的极大值点，是的极小值点18 【解析】(1)f(*)=1+2
9、a*+.由条件得，即.解得a=-1,b=3.2f(*)的定义域为0，+，由(1)知f(*)=*-*2+3ln*.设g(*)=f(*)-(2*-2)=2-*-*2+3ln*,则g(*)=-1-2*+=-.当0*0;当*1时，g(*)0时，g(*)0,即f(*)2*-2.19 .【解析】：1由条件知 2*3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，20 【解析】1因为容器的体积为立方米,所以=，解得l=，由于l2r,因此0r2.所以圆柱的侧面积为2rl=2r()=,两端两个半球的外表积之和为4r2,所以建造费用y= -8r2+4cr2,定义域为(0,2.2因为y=- -16r+8cr=,05,所以c-20,所以令y0得:r;令y0得:0r5时,即00可得,* h(*)0可得,从而当，且时，.【挑战能力】1 【解析】1，.令得 ， .拐点2设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边,右边右边=右边在图象上关于A对称2 【解析】：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在是减函数，在是增函数，所以，在处取得极小值证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在单调增加所以当时，即故当时，恒有3【解析】. z
