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1、第五章三角函数5.7三角函数的应用三角函数的应用学习学习任务任务1了解yA sin(x)，A0，0中参数的物理意义(数学抽象)2会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(数学建模)必备知识情境导学探新知01日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i与时间t的关系一般可以写成iImsin(t)的形式，其中Im，都是常数显然，i是t的函数那么，这种类型的函数在生产生活中有哪些应用？知识点函数yA sin(x)，A0，0中参数的物理意义Ax2某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为_
2、80关键能力合作探究释疑难02类型1三角函数模型在物理学中的应用类型2三角函数模型的实际应用类型3数据拟合模型的应用(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的时间；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒内小球能往返振动多少次？0类型2三角函数模型的实际应用【例2】(源自苏教版教材)一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P到水面的距离z(单位：m，在水面下，则z为负数)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？反思领悟解三角函数应用问题的基本步
3、骤提醒：关注实际意义注明函数的定义域跟进训练2摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，如图以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式为()类型3数据拟合模型的应用【例3】某帆板集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(单位：米)随着时间
4、t(0t24，单位：时)呈周期性变化，每天时刻t的浪高数据的平均值如表：t/时03691215182124y/米1.01.41.00.61.01.40.90.51.0(1)作出这些数据的散点图；解散点图如图所示(2)从yaxb，yA sin(t)b和yA tan(t)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间反思领悟三角函数是基本初等函数之一，是反映周期变化现象的重要函数模型，在数学和其他领域具有重要作用，命题的背景常以波浪、潮汐、摩天轮等具有周期性现象的模型为载体，考查学生收集数据、拟合数据及
5、应用已学知识处理实际问题的能力跟进训练3一物体相对于某一固定位置的位移y(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的一组对应值如表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为_t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41 12 23 34 4D由T12，排除B；当t0时，h2，排除A，C3(多选)如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A该质点的运动周期为0.8 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D该质点在
6、0.3 s和0.7 s时的位移为零1 12 23 34 44某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为_1 12 23 34 4回顾本节知识，自主完成以下问题：1在日常生活中哪些问题可由三角函数模型求解？提示在日常生活中呈周期变化的现象，可利用三角函数模型yA sin(x)b描述其变化规律，并结合各参数的实际意义解决相关问题2在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？阅读材料拓展数学大视野04正弦型函数与信号处理两个周期相同的正弦型函数相加，利用三角恒等变换，一定可以把结果化为同一个
7、周期的正弦型函数而且，不难看出，这一结果可以推广到有限多个同周期的正弦型函数那么，不同周期的正弦型函数相加，结果会怎样呢？图1是函数f(x)sin xsin 2xsin 3x的图象，由此你能发现什么？图1可以看出，f(x)的图象呈现的还是周期性变化(事实上，f(x)仍是一个周期函数)不过，相对于正弦曲线来说，f(x)的图象变化更加丰富那么，这是不是意味着所有的周期函数都可以借助正弦型函数相加来表示或者近似表示呢？答案是肯定的！例如，如图2所示是函数f(x)的图象，如图3所示是某种信号的波形，两者相似吗？图2图3事实上，在现代社会中，信号处理是非常关键的技术这只要想想我们几乎每天都在使用的电话或互联网就可以感受到！而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！感兴趣的同学可以查找有关资料了解更多信息
