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1、经典难题（一）1、已知:如图， 。是半圆的圆心， C、E是圆上的两点， CD AB, EF AB, EGXCO .求证:CD = GF.（初二）2、已知：如图， P是正方形 ABCD内点，/ PAD =/PDA = 15 0.求证：PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中点.求证：四边形 A2B2c2D2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2分别是 AAi、BB1、4、已知：如图，在四边形 ABCD中,的延长线交MN于E、F.求证：/ DEN =/F.AD = BC, M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC经典难题（二）
2、1、已知：4ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且 OM，BC于M .(1)求证：AH =2OM ;(2)若/BAC = 60,求证：AH =AO .(初二)2、设 MN是圆O外一直线，过。作OA XMN于A,及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ .(初二)3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,于 P、Q.求证：AP = AQ.（初二）ACDE和正方形CBFG ,4、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在AABC的外侧作正方形点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于 AB的
3、一半.经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/AC, AE = AC , AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）2、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/AC,且CE= CA ,直线EC交DA延长线于F.求证：AE = AF.（初二）3、设P是正方形 ABCD 一边BC上的任一点，PFLAP, CF平分/DCE.求证：PA=PF.（初二）4、如图，PC切圆O于C, AC为圆的直径，B、D.求证：AB = DC, BC = AD.（初三经典难A |DBPCEPEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于_APJ C题（四）1、已知： ABC是正三角形，P是三角形内一点， P
4、A=3, PB = 4, PC=5.求：/APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA = /PDA.求证：/PAB=/PCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证:AB CD + AD BC=AC BD .AE与CF相交于P,且4、平行四边形 ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE=CF.求证：/DPA=/DPC.（初二）经典难题（五）求证：寸 L ZATP= ZADP ,推出ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得:最大 L 2 ;由（1）和（2）既得:力 L2 。,可得4PBE为等边三角形。2 .顺时针旋转BPC 60 0既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP , PE, EF在一条直线上,即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF既得 AF= 1+（ 23+1）2 =2+ ；3=4+； 3=J 3” =与（、3+1）6 +、2=。23 .顺时针旋转AABP 900,可得如下图:既得正方形边长L = |(25+ 2&Ua 。4 .在 AB 上找一点 F,使 ZBCF=60 0 ,连接EF, DG,既得4BGC为等边三角形，可得/DCF=
