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1、第四章抽样分布与参数估计7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。(1) 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。Q-X=2.143(2) 在95%的置信水平下，求边际误差。Axt，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z2X因此，Axt?z2XZ =iz96%2订43=4.尸-0.025x(3) 如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。置信区间为：(x,x=1204.2/1204.2= ( 115.8，124.2)!XX置信区间为:一 ot _Ss xz2,xz2 nn二、 =1 2
2、 n 1007.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到x=81，s=12。要求：_J - 2一：匕2大样本，样本均值服从正态分布：xN,或S /nxN,n(1)构建的90%的置信区间。z=2 z=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2二（79.03，82.97）0.5|T构建的95%的置信区间。a（一江十x）z=z =1.96，置信区间为：811 961 2,811.961.2二（ 78.65，83.35） 2.025 口构建的99%的置信区间。;.a(x其)z=z =2.576，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2二(77.91，84.
3、09) 2.0057.7某大学为了解学生每天上网的吋间，在全校7500网的吋间，得到下面的数据(单位：小吋)36人,调查他们每天上名学生中采取重复抽样方法随机抽取3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.7141.2293524053625求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95%和99%。解：（1）样本均值x=3.32,样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差:重复抽样：=1x不重复抽样：卄=0.268 X 0. 995=0.268 X 0. 9
4、98=0.267(3)置信水平下的概率度:a-a1=0.9,E645_a1=0.95,az=z=1.960.6-a1=0.99,aZ=2Z7.8 576(4)边际误差少 及限误差）:xt xzx-aa1=0.9,重复抽样:xtxz =x=a=1.645X0.268=0.4410。2=at z3.4xxz =zxA =a_不重复抽样：xz =x 26 = a-a -=z=1.645X0.267=0.4394.5x1=0.95, xtxz2 =xA-=重复抽样： xz =x-=不重复抽样：z2.2xcz=1.96 X 0.268=0.52524.8x(X 6xz 二z c =1.96X 0.267
5、=0.523x 0.(25x-a1=0.99,一 =xtxz=z x0.005重复抽样:A =xz =x6z=2.576X0.268=0.69 x0.5一 =不重复抽样：xz2 =xz=2. 576X0.267=0.688 x0.5置信区间：（4 + -）x,x1=0.9, axx(重复抽样：x,x=3.320.441,3.320. 441二( 2.88, 3.76) xx不重复抽样：x,x=3320439,3320439=.( 2.88, 3.76)丿1=0.95,重复抽样：x,x=3.320.525,3.320.525=(2.79, 3.85J)XX不重复抽样：x,x=3.320.441,
6、3.320.441=一(2.80, 3. 84)*XX一01=0.99,(_+-)( + )重复抽样：x,x=3.320.69,3.320.69二(2.63, 4.01) xx(一一A 一+应)(-+)不重复抽样：x,x=3.320.68& 3. 320.688二(2.63, 4.01)xx7.4某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样 本，他们到单位的距离（单位：km）分别是：103148691211751015916132，用t统计量tn1x ts假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。 解：n）丁均值=9.375，样本标
7、准差s=4.11 置信区间：* assxt2n1,x t2n10(nnI 一 a1=0.95,n=16,t=2石丿7.615xxt 2n1,x t2n1nn4.11=7.92.13,9.3752 N 316167. 11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包 的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行=（7.18,11.57）装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产 F检杳，测得每包重量（单.位.g）如下.每包重量（g）包数f 1 丄N J L *T7、J 1 rJ 1 J 1 丄1-1 1o / 严 H 1969829810031001023410210471041064合计 50已知食品包重量
8、服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量样本均值=1014,样本标准差s=1.829 置信区间：0.253存xzxz+ a2,2广nn1+5c1=0.95,z=2 z=1.967.71.8290196，101-41-965050=(100.89,101.91)(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。 解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量zN0,1p1p样本比率二( 置信区间：、”=0.9p1pp1pp2，pzot1=0.95,4.61. 96,0.91.96:/ nnznn
9、x5050r z7.i06! p1ppfpp2；3.510.90.910.9丿二(0. 8168,0. 9832)7. 13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个62117207(员工。得到)81629他们每周加1班的时间?攵据如下(单L位：小时) 381211921251516假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间:ssI _ &xt 2n1,x t2n1)丁nn1=0.90， n=18,I 一 ot (一tn=X
10、21 ,7(t=1.73690.51匸ss xt 2n1,x t2n1 nn=(10.36,16. 75)7.87.801=091-736913-561-736?8187. 15在一项家电市场:调查中随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的 电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别 为 90%和 95%。-)解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比匕率=0.23a置信区间： p1ppippz,pzi_)l nn)1=0.90，Z=2Z严p1pp1pp2，pznn-ot匕3.610230.2310.23=4.71.645,0.2
11、31.645200200(0. 1811， 0. 2789)1=0.95，z =z =1.962 0.025=(0.1717,0.10方式16.56.66.76.8717.37.47.77.77.7方式24.25.45：86.26.77.77.78.59.3107. 20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关， 比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两 种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队 方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间 更短，银行各随机抽
12、取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟）如下:要求：构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 解：估计统计量2(n1S 12广n1 -a)经计算得样本标准差2s=3.318乙置信区间：(n1Sn1S,-a:22 (n1n1212-a1=0.95， n=10,r22n1=2 I丿7.129=19.02,21 I12n1=3.79=2.7yn1Sn1S, 了如一）厶xx90.227290.22724.82.7=(0. 1075,0. 7574)21n1n1因此，标准差的置信区间为（03279，0. 8703）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 解：估计统计量.G 2（-）n1S22n1经计算得样本标准差2s=0.2272壬信区间：-匚 鼻a （ 一 20鼻七（一）n1Sn1S 22n1n12121=0.95, n=10,綢1=27.69=19. 02,22Z12n1=7.109=222(nlSnlS (j = $93.31893.318-)丿I2.70.11=(1.57,11.06)因此，标准差的置信区间为(1.25, 3.33)根据和的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！7. 23下表是由4对观察值组成的随机样本。配刈号米自总体A的样本米自总1202573106、体B的样本485
