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1、第五章三角函数5.2三角函数的概念三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系学学习习任任务务1理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(逻辑推理)2会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明(数学运算)必备知识情境导学探新知011tan 提醒“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式成立与角的表达形式无关，如sin23cos231关键能力合作探究释疑难02类型1直接应用同角三角函数关系求值类型2变形应用同角三角函数关系求值类型3应用同角三角函数关系式化简证明反思领悟求三角函数值的方法(1)已知sin(或c
2、os)求tan 常用以下方式求解(2)已知tan 求sin(或cos)常用以下方式求解提醒：当角的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角分区间(象限)讨论【例2】已知tan 3，计算下列各式的值(2)sin22sincos 1发现规律1sin cos，sin cos，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin cos)2_2已知tan，求关于sin 和cos 齐次式的值的基本方法已知角的正切值，求由sin 和cos 构成的齐次式(每个单项式的次数相同或分子、分母的次数相同)的值12sin cos cos cos2sin2
3、cos21反思领悟1三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 442如何实现“sin cos”“sin cos”及sin cos 之间的互化？提示借助(sin cos)212sin cos 实现三者之间的转化3常用哪些方法证明三角
4、恒等式？提示(1)从右证到左(2)从左证到右(3)左右归一(4)比较法(5)综合法等阅读材料拓展数学大视野04由上述定义可知，当的终边在y轴上时，sec 没有意义；当的终边在x轴上时，cot，csc 没有意义同样地，我们可以借助向量得到正割线、余割线、余切线等三角函数线，请感兴趣的读者自己探讨习惯上，人们经常借助如图所示的六边形图形来记忆三角函数的基本关系式以及上述三角函数关系式：图中六边形的每一条对角线上的两个元素之积为1，即cossec 1，sin csc 1，tan cot 1每一个倒立的正三角形中，上方两个顶点元素的平方和等于下方顶点元素的平方，即sin2cos21等你能从图中发现更多的关系吗？尝试一下吧！
