《新教材2023年秋高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课件新人教A版选择性必修第二册（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义导数的概念及其意义5.1.1变化率问题变化率问题学习学习任务任务1通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程(数学抽象)2会求函数在某一点附近的平均变化率(数学运算)3理解函数的平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的概念(数学抽象)必备知识情境导学探新知01x2x1f(x2)f(x1)某一时刻知识点3割线斜率与切线斜率(1)割线与切线的关系如图所示，当点Pn(xn，f(xn)沿着曲线无限接近点P(x0，f(x0)时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线(1)(2)(3)(4)斜率切线思考
2、(1)曲线的切线与曲线有且只有一个公共点吗？(2)如图，我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大，观察有何现象出现？提示(1)不一定二次曲线与其切线有且只有一个公共点，其他曲线与其切线可能会有其他交点，只是在xx0附近有且只有一个公共点，而直线在某点处切线就是该直线如图(2)当不断放大时，曲线在点P附近的图象逼近一条确定的直线，即在很小的范围内，曲线可以看作直线，这就是以直代曲的思想1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)已知某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)5t2，则在1s到3s这段时间内，该质点的平均速度为20m/s()(2)汽车在行驶时的平均速
3、度与瞬时速度一定不相等()提示当汽车匀速行驶时，平均速度与瞬时速度相等2火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)0.9t2那么t_s时火箭的瞬时速度为3.6m/s2924关键能力合作探究释疑难02类型1求平均变化率类型2求瞬时速度类型3求函数在某点的切线斜率或方程(2)函 数 y 2x2 1在 区 间 1，1 x内 的 平 均 变 化 率 为_42x跟进训练1(源于人教B版教材)已知某物体运动的位移xm是时间ts的函数，而且t0.1时，x0.25；t0.5时，x2.25(1)求这个物体在时间段0.1，0.5内的平均速度；(2)估计出t0.2时物体的位移解将x在0.1，0.5上的图象看成直线
4、，则由(1)可知，直线的斜率为5，且直线经过点(0.1，0.25)，因此，x与t的关系可近似地表示为x0.255(t0.1)在上式中令t0.2，可求得x0.75，即t0.2时物体的位移可以估计为0.75m类型2求瞬时速度【例2】某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1s时的瞬时速度思路引导计算物体在母题探究1(变结论)在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度2(变结论)在本例条件不变的前提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s跟进训练2(1)一质点运动的方程为s53t2，若该质点在t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6，则该质点在
5、t1时的瞬时速度是()A3B3C6D6(2)质点M按规律s2t23做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t2s时的瞬时速度是()A2m/sB6m/sC4m/sD8m/s2思路引导求切线斜率及方程可按下列顺序进行：求平均变化率求瞬时变化率即斜率求出切线方程反思领悟求函数yf(x)在点x0处的切线斜率的三个步骤跟进训练3求曲线yx22x2在点(2，2)处的切线方程学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41函数f(x)x在区间0，1上的平均变化率为()A1B1C2D22若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6B18C54D811 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 4231回顾本节知识，自主完成以下问题：(1)你理解的平均速度和瞬时速度有什么区别和联系？提示区别：瞬时速度是刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关联系：瞬时速度是平均速度在变化时间趋近于0时的极限值(2)函数yf(x)在xx0处的切线斜率反映了函数什么样的实质？提示函数yf(x)在xx0处的切线斜率反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化情况(3)求函数yf(x)在xx0处的切线方程的步骤是什么？
