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1、 1 1高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678答案ADCBABCD二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题91或110211121314152三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(1)解:2分3分4分的最小正周期为,最大值为6分(2)解:,7分8分为锐角,即,10分12分17(本小题满分12分)解:()6分()当时,12分18(本小题满分14分)解:(
2、1)列联表补充如下:3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关7分(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为9分其概率分别为,12分故的分布列为:13分的期望值为:14分19(本小题满分14分)解:()该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为6的正方形,高为CC16,故所求体积是4分()依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,其拼法如图2所示6分证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全
3、等的正方形,于是故所拼图形成立8分()方法一:设B1E,BC的延长线交于点G,连结GA,在底面ABC内作BHAG,垂足为H,连结HB1,则B1HAG,故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角10分在RtABG中,则,故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为14分方法二:以C为原点,CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系(如图3),正方体棱长为6,则E(0,0,3),B1(0,6,6),A(6,6,0)设向量n(x,y,z),满足n,n,于是,解得12分取z2,得n(2,1,2)又(0,0,6),故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为14分
4、20(本小题满分14分)(1)解:设,则,2分即,即,所以动点的轨迹的方程4分(2)解:设圆的圆心坐标为,则圆的半径为圆的方程为令,则,整理得,由、解得,6分不妨设,8分,当时,由得,当且仅当时,等号成立12分当时,由得,13分故当时,的最大值为14分21(本小题满分14分)解:图象与轴异于原点的交点,图象与轴的交点,由题意可得,即,2分,3分4分令,在 时,在单调递增,5分图象的对称轴,抛物线开口向上当即时,6分当即时,7分当即时,8分,所以在区间上单调递增9分时,当时,有,得,同理,10分由的单调性知、从而有,符合题设11分当时,由的单调性知 ,与题设不符12分当时,同理可得,得,与题设不符13分综合、得14分说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分