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1、2022届高三数学上学期第二次模拟试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内.1. 设集合，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C2. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A.3. 已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题4
2、. 若，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，故选D5. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，则 ，故选C6. 下列函数中，在上与函数 的单调性和奇偶性都相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.本题选择D选项.7. 已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到 的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，则周期，故A不对；选项B：将 的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，得不到
3、的图像，故B不对； 选项D： 根据正弦函数的对称性，令，得，当时，故D正确.故选D8. 已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 的单调减区间为，函数 在 内单调递减，且 取，得 ，故答案选B9. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数当时，可得，即图象过原点，排除A当时，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等
4、价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.10. 已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当分别取时，排除，当分别取时，排除，当分别取时，排除，故选A.11. 若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，则这两个函数的“孪生点”共有（ ）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对【答案】B【解析】根据题意：由“孪生点”，可知，欲求的“孪生点”，只须作出函数 的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2即两函数的“孪生点”
5、有：2对故答案选B点睛：本题涉及新概念的题型，属于创新题，有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法则以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.12. 已知定义在 上的函数 的导函数为，且满足， ，若，则（ ）A. B. C. D. 与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若命题:，是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.考点：1.特称命题与全称命题；2.不等式恒
6、成立与一元二次不等式.14. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_.【答案】【解析】 为定义在上的奇函数，当时， ，即 当时， ，故答案为15. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：构造函数，故函数单调递减，即.考点：函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法求解不等式.通过阅读题目，可以知道，这是一个定义在上的函数，有的时候题目还会增加奇偶性.另外给了一个含有导数的式子，像这样的题目我们一般考虑构造函数来做，即构造，利用导数可以知道它是单调递减的，这样我们就可以将要求解的不等式利用单调性求解出来.16. 已
7、知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 当或时，当时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 可作出大致函数图象如图所示： 令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解 关于的方程，恰好有4个不相等实数根 关于的方程在和上各有一解 ，解得，故答案为点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.三、解答题：本大题共6
8、小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，求的值.【答案】（1）见解析（2）的零点的集合为【解析】试题分析：（1）将的解析式利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的图象与性质，即可求出最小正周期和单调区间；（2）试题解析：（1） 即的最小正周期由，化简得由，化简得所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（2） ，即 ，即， 又 .18. 若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将
9、化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1） 若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，此时的最大值为.19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.【答案】（1）当时，的增区间为；当时，的增区间为，的减区间为； （2）的取值范围是【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导
10、函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。（）由（）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此，的取值范围是20. 已知曲线 在点 处的切线是 .（1）求实数 的值；（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值.【答案】（1）； （2）的最大值为【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求解，计算和，即可求出的值；（2）分离参数，构造新
11、函数，求函数的最值，利用导数求出函数的单调性，即可求出最值.试题解析：（1）因为，则，解得；（2）由题意恒成立，整理得令，则，令，则，因此在上单调递增，因为，所以在上小于零，在上大于零，故在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为，因此，故的最大值为点睛：恒成立问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，就转化为；（3）若恒成立，可转化为.21. 已知函数 为常数， .（1）当 在 处取得极值时，若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的 ，总存在 ，
12、使不等式 成立，求实数 的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是【解析】试题分析：（1）对函数，令，可得的值，利用导数研究的单调性，然后求得的最值，即可得到的取值范围；（2）利用导数求出在上的最大值，则问题等价于对对任意，不等式成立，然后构造新函数，再对求导，然后讨论，得出的单调性，即可求出的取值范围.试题解析：（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，又，所以（2）因为，所以，即所以在上单调递增，所以问题等价于对任意，不等式成立设，则当时，所以在区间上单调递减，此时所以不可能使恒成立，故必有，因为若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒
13、成立相矛盾，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度较大，属于难题.在处理导数大题时，注意分层得分的原则，一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后含参数的问题注意分类讨论，对于恒成立的问题，一般要构造新函数，再利用导数求出函数单调性及最值，涉及到的技巧较多，需多加体会.选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程曲线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点作曲线的切线，求切线 的方程.【答案】（1）曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；（2）切线的方程为【解析】试题分析：（1）根据平方和的关系消参，得到曲线的普通方程，利用极坐标与普通方程转化公式可得到的直角坐标方程；（2）根据的普通方程，可求出点坐标，再根据直线与圆相切的关
