《新教材2023年秋高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法函数的表示法第第1课时函数的表示法课时函数的表示法学习学习任务任务1掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法(直观想象、数学运算)2会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数(数学运算)必备知识情境导学探新知01(1)某高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值为380千米/时若该高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y300 x来表示，其中y300 x叫做该函数的解析式(2)如图是某国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
2、问题：根据初中学过的知识，说出问题(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的？污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01知识点函数的表示法数学表达式图象表格提醒理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数
3、都可以用图象法表示()(3)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线()2已知函数f(x)由下表给出，则f(3)_x1x222x4f(x)1233当2x4时，f(x)3，f(3)333已知函数yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_2，3由图象可知f(x)的定义域为2，32，34若反比例函数f(x)满足f(3)6，则f(x)的解析式为_.关键能力合作探究释疑难02类型1函数的三种表示方法类型2图象的画法及应用类型3函数解析式的求法类型1函数的三种表示方法【例1】(源自苏教版教材)购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x1，2，3，4)的函
4、数，并指出这个函数的值域解(1)解析法：y2x，x1，2，3，4(2)列表法：如表所示x/听1234y/元2468(3)图象法：图象由点(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8)组成，如图所示反思领悟反思领悟函数的三种表示需注意的问题(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线跟进训练1已知函数f(x)x1，x1，2，3，4，试分别用图象法和列表法表示函数yf(x)解用图象法表示函数yf(x)，如图所示用列表法表示函数yf(x)，如表所示x1234y2345类型2图象的画法及应用【例2】作出下列
5、函数的图象并求出其值域(1)yx，x0，1，2，3；解列表x0123y0123函数图象只是四个点(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，其值域为0，1，2，3解列表x2345y1(3)yx22x，x2，2)解列表x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x1或x1或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图实线部分角度角度2用待定系数法求函数解析式【例4】已知f(x)是一次函数，且f(f(x)16x25，求f(x)角度角度3方程组法(消元法)求函数解析式【例5】已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，求f(x)思路导引：欲求f(x)，必
6、须消去已知方程中的f(x)，不难想到再寻找一个方程，可由x与x的关系，用x去替换已知式中的x，便可得另一个方程，然后联立解之反思领悟反思领悟求函数解析式的4种常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可(2)换元法：对于形如f(g(x)的解析式求f(x)，设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可(3)配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个变量之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：
7、应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性跟进训练3(1)已知函数f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式；学习效果课堂评估夯基础031由下表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()1 12 23 34 4B由题意可知，f(1)4，f(4)2，f(f(1)f(4)2故选Bx12345y45321A1B2C4D52已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是()Af(x)3x1Bf(x)3x1Cf(x)3x2Df(x)3x41 12 23 34 4A令x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1f(x)3x1故选A3f(x)的图象如图所示，则f(
8、x)的定义域为_，值域为_2，45，84，3由函数的图象可知，f(x)的定义域为2，45，8，f(x)的值域为2，34，2.7，即4，31 12 23 34 42，45，84，34已知二次函数f(x)的图象经过点(3，2)，顶点是(2，3)，则函数f(x)的解析式为_f(x)(x2)23由题意可设f(x)a(x2)23，又f(3)2，a(32)232，a1f(x)(x2)231 12 23 34 4f(x)(x2)23回顾本节知识，自主完成以下问题：1函数的常用表示方法有哪三种？提示列表法、解析法和图象法2函数的图象一定是一条光滑的曲线吗？提示不一定，函数的图象有可能是一些离散的点3求函数解析式的常用方法有哪些？提示(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)解方程组法(或消元法)
