《新教材2023年秋高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词全称量词与存在量词学学习习任任务务1理解全称量词、全称量词命题的定义(数学抽象)2理解存在量词、存在量词命题的定义(数学抽象)3会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假(逻辑推理)必备知识情境导学探新知01学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1 000 名学生参加的开幕式团体操表演这1 000名学生符合下列条件：(1)所有学生都来自高二年级；(2)至少有30名学生来自高二(一)班；(3)每一个学生都有固定表演路线上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“每一个”，这些短语
2、在逻辑上被称为什么？含有这些短语的命题被称作什么命题？知识点1全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示(2)含有_的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示变量x的取值范围用M表示那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为_全称量词全称量词xM，p(x)提醒有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”知识点2存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做
3、_，并用符号“_”表示(2)含有_的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为_存在量词存在量词xM，p(x)1下列命题中是全称量词命题的有_(填序号)任意一个偶数都能被2整除；有的矩形是正方形；三角形的内角和是1802“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“”可表示为_xR，x20命题“任意一个实数的平方都大于等于0”，用“”符号可以表示为xR，x203命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_(填“全称量词”或“存在量词”)xR，x20有些存在量词关键能力合作探究释疑难02类型1全称量词命题与存在量词命题的识别类型2全称量词命题与存在
4、量词命题的真假类型3依据含量词命题的真假求参数的取值范围类型1全称量词命题与存在量词命题的识别【例1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题(1)对任意xx|x1，3x40成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；解全称量词命题，表示为xx|x1，3x40解全称量词命题，表示为a，bR，方程axb0恰有一解(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形解存在量词命题，表示为xZ，x既能被2整除，又能被3整除解存在量词命题，表示为xy|y是四边形，x不是平行四边形反思领悟判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思
5、路提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略跟进训练1下列语句中，是全称量词命题的是_，是存在量词命题的是_(填序号)菱形的四条边相等；所有含两个60角的三角形是等边三角形；负数的立方根不等于0；至少有一个负整数是奇数；所有有理数都是实数吗？是全称量词命题；是存在量词命题；不是命题类型2全称量词命题与存在量词命题的真假【例2】(源自苏教版教材)判断下列命题的真假：(1)xR，x2x；(2)xR，x2x；解因为当x2时，x2x成立，所以，“xR，x2x”是真命题解因为当x0时，x2x不成立，所以，“xR，x2x”是假命题(3)xQ，x280；(4)xR，x220解因为
6、对任意实数x，都有x20，所以，对任意实数x，都有x2220，即对任意实数x，都有x220成立，因此，“xR，x220”是真命题反思领悟全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题跟进训练2(多选)下列命题是真命题的是()A一切实数均有相反数BaN，使得方程ax10无实数根C梯形
7、的对角线相等D有些三角形不是等腰三角形ABDA为真命题；对于B，当a0时，方程ax10无实数根；对于C，等腰梯形的对角线相等，故C错误；D为真命题故选ABD类型3依据含量词命题的真假求参数的取值范围【例3】命题p：存在xR，使得方程ax22x10成立，若命题p为真命题，求实数a的取值范围反思领悟利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x20)，确定参数的取值范围(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决跟进训练3已知Mx|axa1(1)“xM，x10”是真命题，求
8、实数a的取值范围；解xM，x10是真命题，即a10，解得a1，所以实数a的取值范围是a1(2)“xM，x10”成立，求实数a的取值范围解“xM，x10”成立，即a110，解得a2，所以实数a的取值范围是a2学习效果课堂评估夯基础031(多选)下列是全称量词的是()A任意一个B所有的C每一个D很多1 12 23 34 4ABC很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词故选ABC2下列命题中是存在量词命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B任意一个负数都比零小C每一个正方形都是矩形D一定存在没有最大值的二次函数1 12 23 34 4DD选项是存在量词命题3下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象都开口向上B存在一条直线与已知直线不平行C对任意实数a，b，若ab0，则abD存在一个实数x，使等式x22x10成立1 12 23 34 41 12 23 34 4回顾本节知识，自主完成以下问题：1常见的全称量词有哪些？用符号怎么表示？提示全称量词有：“所有的”“任意一个”等，并用符号“”表示2常见的存在量词有哪些？用符号怎么表示？提示存在量词有：“存在一个”“至少有一个”等，用符号“”表示3全称量词命题如何用符号表述？存在量词命题呢？提示全称量词命题用符号简记为“xM，p(x)”；存在量词命题用符号简记为“xM，p(x)”
