《新教材2023年秋高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件课件新人教A版必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.4.2充要条件充要条件学学习习任任务务1结合具体实例，理解充要条件的意义(数学抽象)2会求(判断)某些问题成立的充要条件(数学运算)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(逻辑推理)必备知识情境导学探新知01老赵邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老赵说：“该来的没有来”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了老赵愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去问题：(1)张三为什么走了？(2)李四为什么走了？知识点充要条件(1)定义：如果“若p，则q
2、”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_，又有_，就记作pq，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为_条件(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为_条件pqqp充要充要提醒命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：充分必要条件(充要条件)，即pq且qp；充分不必要条件，即pq且qp必要不充分条件，即pq且qp既不充分也不必要条件，即pq且qp思考“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论(2)p的充要条件是q说明q是条件，
3、p是结论从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_充要条件设Ax|x2101，1，Bx|x|101，1，所以AB,即“x210”是“|x|10”的充要条件充要条件必要不充分条件关键能力合作探究释疑难02类型1充分、必要、充要条件的判断类型2充要条件的证明类型3充要条件的应用类型1充分、必要、充要条件的判断【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)(1)p：x30；q：(x2)(x3)0；解x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3
4、)0 x30，故p是q的充分不必要条件(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：ab；q：acbc解两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件解abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分也不必要条件反思领悟判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假(2)集合法：利用集合的包含关系判断(3)等价法：利用pq与qp的等价关系，一般地，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1p2pn，可得p1pn；充要条件也具有传递性(
5、2)(多选)(2022广东揭阳期末)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”，q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是()ABCDBD由题知，A中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；B中电路图，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；C中电路图，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；D中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选BD类型2充要条件的证明【例2】已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b
6、20注：a3b3(ab)(a2abb2)证明先证必要性成立：若ab1，则a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)aba2b21(a2abb2)aba2b20反思领悟充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证pq是证明充分性，推证qp是证明必要性(2)集合思想：记p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)，若AB，则p与q互为充要条件跟进训练2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0证明假设p：方程ax2bxc0有一个根是1，q：abc0证明pq，即证明必要性x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0证明
7、qp，即证明充分性由abc0，得cabax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0故(x1)(axab)0 x1是方程的一个根故方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0类型3充要条件的应用【例3】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围母题探究本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解p：2x10，q：1mx1m(m0)因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB反思领悟应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
8、(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解学习效果课堂评估夯基础031“xQ”是“xN”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件1 12 23 34 4A 因 为 xQ不 能 推 出 xN，且 xN可 以 推 出 xQ，所 以“xQ”是“xN”的必要不充分条件，故选A2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1 12 23 34 4B由x24x50得x5或x1，则当x5时，x24x50成立，但当x24x50时，x5不一定成立，故选B1 12 23 34 44函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_1 12 23 34 4m2回顾本节知识，自主完成以下问题：1命题“若p，则q”及其逆命题的真假与充分、必要条件间存在怎样的关系？提示条件p与结论q的关系结论pq，且q pp是q的充分不必要条件qp，且p qp是q的必要不充分条件pq，且qp，即pqp是q的充要条件p q，且q pp是q的既不充分也不必要条件2要证明一个命题的充要条件需要证明几个方面？提示需要证明充分性和必要性两个方面
