《新教材2023年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时空间中直线平面的平行课件新人教A版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时空间中直线平面的平行课件新人教A版选择性必修第一册（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面用空间向量研究直线、平面的位置关系的位置关系第第2课时空间中直线、平面的平行课时空间中直线、平面的平行学习任务1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系(数学抽象)2熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的平行关系(逻辑推理、数学运算)必备知识情境导学探新知01平行是立体几何中主要的位置关系，那么如何用向量方法进行研究呢？知识点空间中直线、平面平行的向量表达式位置关系向量表达式线线平行设1，2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1l212R，使得12线面平行设是直线l的方向
2、向量，n是平面的法向量，l，则lnn0面面平行设n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2R，使得n1n2思思考考若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？提示：可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行提提醒醒用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合；证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；证明面面平行时，必须说明两个平面不重合1若平面外的一条直线l的方向向量是u(1，2，3)，平面的法向量为n(4，1，2)，则l与的位置关系是_l由un(1)42(1)(3)(2)0知，l2若两个不同平面，的法向量分别为u(1，2，1
3、)，v(4，8，4)，则平面，的位置是_由v4u知uv，所以l关键能力合作探究释疑难02类型1直线和直线平行类型2直线和平面平行类型3平面与平面平行 类型1直线和直线平行【例1】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB3，AD4，AA12，点M在棱BB1上，且BM2MB1，点S在棱DD1上，且SD12SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点求证：MNRS反思领悟反思领悟向量法证明直线平行的两种思路 类型2直线和平面平行【例2】如图所示，在空间图形P-ABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，CDAB，ABCBCD90，AB4，CD1，点M在PB上，且PB4PM，PBC30，求
4、证：CM平面PAD反思领悟反思领悟利用空间向量证明线面平行的三种方法(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 类型3平面与平面平行【例3】(源自湘教版教材)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点求证：平面AMN平面BDEF反思领悟反思领悟证明面面平行问题可用以下方法去证明：(1)转化为相应的线线平行或线面平行(
5、2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行跟进训练3 在 直 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1中，底 面 ABCD为 等 腰 梯 形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，F是棱AB的中点试用向量的方法证明：平面AA1D1D平面FCC1证明因为AB4，BCCD2，F是棱AB的中点，所以BFBCCF，所以BCF为正三角形因为ABCD为等腰梯形，AB4，BCCD2，所以BADABC60取AF的中点M，连接DM，则DMAB，所以DMCD因为DD1平面AA1D1D，CC1平面AA1D1D，所以CC1平面AA1D1D因为DA平面AA1D1D，CF平面AA1D1D，所以CF平面AA1
6、D1D又CFCC1C，CF平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面AA1D1D平面FCC1学习效果课堂评估夯基础031若不重合的直线l1，l2的方向向量分别为a(1，2，2)，b(3，6，6)，则()Al1l2Bl1l2Cl1，l2相交但不垂直D不能确定1 12 23 34 41 12 23 34 42(2022辽宁高二月考)若直线l的方向向量为a(1，0，2)，平面的法向量为n(2，1，1)，则()Al BlCl或l Dl与斜交C因为a(1，0，2)，n(2，1，1)，所以an1(2)01210，所以l或l故选C1 12 23 34 43设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，
7、4，k)，若，则k()A2 B4C4 D21 12 23 34 44若平面外的一条直线l的一个方向向量是n(1，2，3)，平面的一个法向量为m(4，1，2)，则l与的位置关系是_平行nm(1，2，3)(4，1，2)0，所以nm又l，所以直线l与平面平行，即l平行回顾本节知识，自主完成以下问题：1两直线平行的向量表达式是什么？提 示：设 1，2分 别 是 直 线 l1，l2的 方 向 向 量，则 l1l212R，使得122直线和平面平行的向量表达式是什么？提示：设是直线l的方向向量，n是平面的法向量，且l，则lnn03平面和平面平行的向量表达式是什么？提示：设n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2R，使得n1n24证明线面平行有哪些方法？提示：(1)证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；(2)证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量共面且直线不在平面内；(3)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内
