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1、第一章空间向量与立体几何微专题微专题1 1空间向量应用的综合问题空间向量应用的综合问题解决立体几何问题，常用三种方法：综合法、向量法、坐标法处理空间图形之间的距离、夹角等度量问题时，综合法需要借助图形之间的位置关系或辅助线找出所求的距离、夹角，有一定的难度，但向量法和坐标法不用考虑图形之间的关系，直接套用相应的公式求解即可，将这些度量“公式化”，这就大大降低了难度 类型1利用空间向量求空间角【例1】(2022天津卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1ABAC2，AA1AB，ACAB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点(1)求证：EF平面ABC；解证明：取BB1的中点G，连接FG
2、，EG，连接AD交EG于K，再连接FK，EKA1B1，且E是AA1的中点，则K是AD的中点，FKAC，EGAB，又FK平面ABC，AC平面ABC，FK平面ABC，同理可得，EG平面ABC，又FKEGK，平面EFG平面ABC，EF平面ABC，(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；解在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，AA1A1B1，则可建立如图所示的空间直角坐标系，又AA1ABAC2，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点故B(2，2，0)，E(1，0，0)，C(2，0，2)，C1(0，0，2)，D(0，1，0)，类型2立体几何中的探究、开放问题【例2】(2021全国甲卷)
3、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1(1)证明：BFDE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？类型3立体几何中的翻折问题【例3】(2019全国卷改编)图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；证明由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，BEBCB，BC，BE平面BCGE，故AB平面BCGE又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE
