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1、第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示学习学习任务任务1通过实例了解集合的含义(数学抽象)2掌握集合中元素的三个特性(逻辑推理)3体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(数学抽象)必备知识情境导学探新知01平面向量运算的坐标表示：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ab(a1b1，a2b2)，a(a1，a2)(R)，aba1b1a2b2 你能由平面向量运算的坐标表示类比得到空间向量运算的坐标表示吗？它们是否成立？为什么？知识
2、点1空间向量运算的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下表所示：运算坐标表示加法ab_减法ab_数乘a_，R数量积ab_(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3知识点2空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则平行(ab)ab(b0)ab_垂直(ab)abab0_(a，b均为非零向量)模夹角公式a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30(R)(x2x1，y2y1，z2z1)2已知空间向量m(1，3，5)，n(2，2，
3、4)，则mn_，3mn_，2m(3n)_(1，1，1)(5，11，19)168mn(1，3，5)(2，2，4)(1，1，1)；3mn3(1，3，5)(2，2，4)(3，9，15)(2，2，4)(5，11，19)；2m(3n)(2，6，10)(6，6，12)26(6)(6)1012168(1，1，1)(5，11，19)168(1，1，1)关键能力合作探究释疑难02类型1空间向量的坐标运算类型2空间向量平行、垂直的坐标表示及应用类型3利用空间向量的坐标运算解决夹角和距离问题 类型1空间向量的坐标运算【例1】(1)若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，满足条件(ca)2b2，则
4、x_2ca(0，0，1x)，2b(2，4，2)，由(ca)2b2得2(1x)2，解得x22反思领悟反思领悟关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算；(2)由条件求向量或点的坐标：首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标反思领悟反思领悟利用平行与垂直求参数时要注意：(1)适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程；(2)最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的考向考向2向量的平行、垂直关系在立体几何证明中的应用【例3】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别
5、是CC1，BC，CD和A1C1的中点求证：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD反反思思领领悟悟利用向量的坐标运算证明平行或垂直，要建立恰当的空间直角坐标系，求出相关向量的坐标，利用向量平行、垂直的充要条件证明跟进训练3如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE解如图所示，以点C为原点，CA，CB，CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系发发现现规规律律用空间向量的坐标运算解决夹角和距离问题的基本思路是什么？提示：(1)根据条件建立适当的空间直角坐标系；(
6、2)写出相关点的坐标，用向量表示相关元素；(3)通过向量的坐标运算求夹角和距离跟进训练4如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P使得PSPD(1)求a的最大值；(2)当a取得最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值学习效果课堂评估夯基础031已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2)B(2，4，2)C(2，0，2)D(2，1，3)1 12 23 34 4Bb(ab)a(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2)，故选B1 12 23 34 41 12 23 34 43已知a(1，x，3)，b(2，4，y)，若ab，则xy_41 12 23 34 42你是如何用空间向量的坐标运算来研究平行、垂直、夹角和距离的？提示：(1)根据条件建立适当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标，用向量表示相关元素；(3)通过向量的坐标运算研究平行、垂直、夹角和距离
