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1、费米能级的设计及金属接触势差姓名：唐鹫学院：材料学院班级：0919001学号：10919001012011年11月25日费米能级的设计及金属接触势差摘要:阐述了费米能级及金属接触电势差的概念及掺杂半导体中费米能级的位置变化, 同时求出了金属接触电势差与费米能的关系。关键词：费米能级、金属接触势差、半导体 一、半导体中的费米能级及其位置的改变1.1费米能级的概念在固体物理学中，Fenm能量是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子 所引起的基态能屋的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fenm粒子体系的化 学势，或者是处于基态的单个Fenm粒子所具有的最人能量Fermi粒子所
2、占据的最高能 级的能量。另一方面，按照Femii-Duac统计，在能量为E的单电子量子态上的平均电子数为：E）_ exp（E-Ef）/kT）- 1式中的T为绝对温度，k为玻尔兹曼常数，Ef是该Fenm-Dirac分布函数的一个参量（称 为化学势）。在绝对零度下，所有能量小于Ef的量子态都被电子占据，而所有能量大于EF 的量子态都是空着的，则作为化学势的参量Ef就是电子所占据的最高量子态的能量，因此 这时系统的化学势也就与费米能量一致。从而，形彖地把费米能量和化学势统称之为Fermi 能级。虽然严格说来，费米能级是指无相互作用的Fermi粒子系统在趋于绝对零度时的化学 势，但是在半导体物理电子学
3、领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来使用，所以也就不再区分费米能级和化学势了。 由固体物理教材中得到的可知，Feimi能Ef完全由电子密度n决定。所以可以通过合金化或掺杂来提高电子浓 度，从而改变费米能级。1-2绝缘体和半导体中的Fermi能级作为Fermi-Dirac分布函数中一个重要参量的Fermi能级Ef，具有决定整个系统能量以 及载流子分布的重要作用。对于绝缘体和半导体，Fenn能级则处于禁带中间。特别是本征半导体和绝缘体，因为 它们的的价带是填满了价电子（占据几率为100%）、导带是完全空着的（占据几率为0%）, 则它们的Fermi能级正好位于禁带中央（占据几率为50%）
4、。即使温度升高时，本征激发而 产生出了电子空穴对，但由于导带中增加的电子数等于价带中减少的电子数，则禁带中央 的能级仍然是占据几率为50%,所以本征半导体的Fenm能级的位置不随温度而变化，始终 位于禁带中央。1.3温度和掺杂对Fermi能级位置的改变对于p型半导体，因为价带中有较多的自由空穴（多数载流子），则Fermi能级EF在 价带顶（Ev）之上、并必将靠近Ev；这时，价带中越是靠近EF的的能级，就被空穴占据的几率越人：同时，掺入受主的杂质浓度越高，Fermi能级就越靠近价带顶。对于n型半导体，因为掺入的施主越多，导带电子的浓度就越人，相应地少数载流子 空穴的浓度就越小，则Fermi能级也
5、就越靠近导带底。对于p型半导体亦然，掺杂浓度越高， Fermi能级就越靠近价带顶。当掺杂浓度高到一定程度时，甚至Femn能级还有可能进入到 导带或者价带内部。当温度升高到一定程度时，不管是n型半导体还是p型半导体，它们都将转变成为(高 温)本征半导体。从而，半导体中Fermi能级也将是随着温度的升高而逐渐趋近于禁带中央。 即随着温度的升高，n型半导体的EF将降低，p型半导体的Ef将上升。二、金属接触电势差与费米能级11金属接触电势差的概念及产生原因两块不同的金属导体A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不一样高，而 两块金属接触达到平衡时，两块金属的费米能级相同，因此会产生电子从费米能级较 高
6、的金属流向费米能级较低的金属。接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差。2.2费米能级与接触电势差当金属不带电时，对于自由电子模型，并忽略绝对零度与常温下费米能的微小差别,。价 电子(即导带中的电子)总的能量U說 F N(E)EdE(1)代人式(1),得到N(E 尸活(牛)3/2E“2U=3NEf/5其中N为价电子数，而费米能级Ef = -(37i2n)2/3(3)式(3)中n是价电子浓度，及n=N/Vc, V。为金属体积。当金属带电后，金属中价电子的能 量，除了动能外，还有静电势能，设金属的电势为V,价电子的总能量则为：3U=NEF-NeV(4)设金属1和金属2的费米能分别为Efi和Ep,体
7、积分别为Vci和Vg,价电子数分别为Ni和N?。二 者接触达到平衡后，它们的费米能分别为Efi和Ef2,价电子数分别为N丄和N2,电势分别为V；和 V2,系统价电子的总能量则为U= NjEpi NeV + - N2EP2 NzeV? (5)Ni+N2 = Nl + N2其中(6)G)(8)将以上3式代入式（5）,得到U）2/3 N严 + 若（諾）2/3 （Nl + N2-N；）3/5_N；e（“-V2）（N】+N?）eV2两金属接触达到平衡后，价电子的能屋取极小值，由dU/dN；=O,得到2 21兽（3砂2/3 （莎（貯=e（V1 - V2） do）若0,V2 定小于零，由上式可知，必有Ni/
8、Vcl N2/Vc2（11）即接触后，金属1中电子浓度人于金2中的电子浓度Wi V2意味着金属1失去电子带正电, 金属2得到电子带负电。这说明，未接触时两金属的电子浓度差别还要人，原来电子浓度不 同，接触平衡后电子浓度仍不相等的现象是容易理解的，当两金属接触后，电子浓度高的 金属中的电子要向电子浓度低的金属中扩散，如果不产生电势差，扩散将继续下去，直至两 金属中的电子浓度相等为止。但是扩散一发生，两金属就出现电势差，该电势差对扩散起到 一个抵制作用，平衡时电势差达到最犬值，从统计角度看，原来电子浓度高的金属将不再失 去电子，电子浓度维持在一个高于另一金属的电子浓度的水平上，实验事实也能帮助对上
9、述 现象的理解，尽管两种金属的价电子总数可能相差很人，但接触电势差通常却很小，这结果 说明，金属接触平衡后，金属失去（或得到）的电子数与它的原电子总数相比，只是一个小 量，因此，原来电子浓度高的仍然高，原来低的仍旧低。设金属1减少了N个电子，即金属2增加了 N个电子，则式（11）变成V!-V2 = i（EF1-EF2） （12）上式说明，两不同金属的接触电势差主要由两金属的费米能来决定，两金属接触后，电子 由费米能高的金属通过接触面流向费米能低的金属，费米能差别越大，接触电势差就越大。参考文献1方俊鑫等固体物理学（上册）【M】上海；上海科学技术出版社，1982.196-2002黄昆等固体物理学北京：高等教育出版社【M】；1993. 288-290, 2153王矜奉金属电势差的最小能量解法【J】人学物理：第15卷第6期1996.6
