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1、（教师）数列复习专题一一、知识梳理（一）数列概念1. 数列的定义：按照 称为数列，数列中的每个数称为该 数列的.2. 通项公式：如果数列k 的第n项与 之间可以用一个式子表示,那n么这个公式叫做这个数列的通项公式，即。广f （n）.如an = 2n + 1.3. 递推公式：如果已知数列kJ的第一项（或前几项），且任何一项气与它的前一项a（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a = f（a ）或n-1nn-1。尸f （an2），那么这个式子叫做数列kJ的递推公式.如数列中， a = 1,a = 2a +1，其中a = 2a +1是数列a 的递推公式.4. 数列的前n项和与通项的公式 ；5.
2、 数列的表示方法：解析法（用通项公式表示）、图像法、列举法、递推法 （用递推关系表示）6. 数列的分类：（1）按项数多少分类：有穷数列，无穷数列；（2）按项与项间的大小关系分类：递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； 递增数列:对于任何n e N +,均有 递减数列:对于任何n e N +，均有 摆动数列:例如：-1,1,-1,1,-1,. 常数数列:例如:6,6,6,6,练习.已知数列a 满足a0，%=!，则数列a 是（）n12nnA.递增数列B.递减数列C.常数列D.不确定7. 数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数an = f （n），当自变量按照从小到大的顺
3、序依次取值时所对应的一 列.它的图象是一群练习1.已知数列an的通项公式为an=n+1,则这个数列是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列练习2、数列气中，气=2n2+29n+3,则此数列最大项的值是（）11A. 103 B. 108天C. 103D. 108（二）等差数列和等比数列等差数列等比数列定义通项公式特征中项公式求和公式特征性质a、S的关系单调性二、典型例题1、数列通项公式的求法: 观察分析法； 公式法： 转化成等差、等比数列；对于形如an+jkan+b型，则可化成(an+1+x)=k(an+x),从而气+x是数列，其中x可以由求出迭加、累乘法：对于形如an+=a+f(n)型
4、，用迭加法对于形如、9=g(n)型，用累乘法.an.2 3 4 5例1.(教材习题改编)数列1,3 7，的一个通项公式是()nnnnA气=无可B.气=元二1C.气=口 n = g例2.已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式.(1)Sn=2n23n； (2) S = 3 + 1n 一. 1练习2.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=E，则-=()561A-6B-5C.30D- 30练习3.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn = 2(an1)，则a2等于()A. 4B.2C.1D.2例3.分别求出满足下列条件的数列的通项公式.n(1)-1 = 0，an+1=an+(2n1)(nN*)；(2)- = 1，an=pn_(nN2，nN*). 练习4.已知数列an的前n项和Sn = 2n22n，数列妇的前n项和Tn = 2bn. 求数列an 与bn的通项公式.练习 5.已知数列an满足 a1 = 1，an=an_4 + 3n 2(n2).(1) 求 a2，a3;(2) 求数列an的通项公式.补充：递推关系形如a -pa = qa a (p,q。0),两边同除以a a nn-1n n-1n n 1例4、已知数列ta 中，a a = 2a a (n 2),a = 2，求数列la，的通项公式.例5、数列(a 中，a = 2,a =耳吃(n g N )，求数列(a 的通项公式.
