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1、121任意角的三角函数课题：121任意角的三角函数教材：高中数学（人民教育出版社出版）1教学目标：一、 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。一、 根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。一、 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。一、 让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形 结合思想。2教学重点与难点：重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。难点：任意角的三角函数概念的建构过程。授课过程：一、 引入在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。
2、如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一三角函数。二、创设情境三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。问题：1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？2、点能否取在终边上的其它位置？为什么？3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sinaMP的函数依旧
3、表示一个比值，不过其分母为1而已。练习：计算的各三角函数值。三、任意角的三角函数的定义角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。四、解析任意角三角函数的定义三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？ （定义域）对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实
4、数的函数。五、三角函数的应用。1已知角，求a的三角函数值。2已知角a终边上的一点P（3，4），求各三角函数值。以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：1、 已知角如何求三角函数值？2、 利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）3、 变式：已知角a终边上点P（3b，4b），(b0)，求角a的各三角函数值。4、 探究：三角函数的值在各象限的符号。六、小结及作业教案设计说明： 新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节任意角三角函数的教案，主要围绕这一点来设计。首先，角的概念推广了，那么
5、锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。
