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1、数学美是深奥的美古今中外有许多数学家和科学家，提出或论述过数学美与美学的关系，明确地提出过数学美的概念。数学美的提出引起了很多争论，不承认数学美的至今还大有人在，本文从各种不同的角度，论证数学美不但是美，而且是一种深奥的美、崇高的美。一、美的欣赏离不开逻辑思维美是人的本质力量对象化而引起的一种愉悦的情感体验。初看起来，它和逻辑思维是格格不人的，似乎情感的培育必然妨碍思维的严格，而严格的逻辑思维又必然导致情感世界枯竭、荒芜。其实，这是一种误解。这种误解首先是由于传统的美学家们常凭他们对自然美和艺术美的欣赏经验谈审美，但对审美中心理过程的心理机制不清楚。其次是由于对逻辑的一种过于偏狭的看法，没有重
2、视逻辑思维的力量和价值。他们认为逻辑仅仅是一些三段论式的连接程序，更有人错误地将之等同于形而上学的思维方式。我们认为，“对逻辑一词应给定比较宽泛的内涵和外延。所谓逻辑，就是人们在实际思维过程中总结和提炼出来的关于思维的模式、规律和规则的学说。”逻辑思维是人的本质力量之一，它的产生和发展，使人类认识世界和改造世界的能力日益增强，成果日益丰富。在人类的一切认识活动中，逻辑思维是最基本、也是运用最广泛的一种思维方式。尤其是在科学探索活动中，如果没有逻辑思维，那简直是不可思议的。正如列宁赞同的黑格尔的话：“任何科学都是应有逻辑。”历史上逻辑学的每一次革命性进展，都带来了科学的飞跃：亚里士多德演绎逻辑的
3、诞生，带来了古希腊空前的繁荣；培根归纳逻辑的创立，掀起了近代科学革命的狂飘；现代逻辑的多元勃兴，促进了现代科学和哲学全方位的拓展。这不能不让人想起恩格斯的精辟断言：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”由此可见，逻辑思维对于人们不仅是一种能力，而且更是一种价值，它在洞察现象、探求本质、寻找规律和设计未来等方面的强大力量，使人类体会到了一种精神上的自由感、力量感，产生强烈的情感愉悦，亦即审美感受。二、最难感受的美是深奥的美、崇高的美自然美体现的是自然界的现象和谐，数学美体现的是自然界（或社会）的内在和谐。自然美具体、鲜明、潇洒，最易显现。数学美抽象、含蓄、严谨，则最难感受。
4、最难感受的原因，主要是美感的实现要求主体具有相应的审美心理结构。马克思指出：“从主体方面来看，只有音乐才能激起人的意乐感；对于不辨音律的耳朵来说，最美的音乐也毫无意义。音乐对它来说不是对象，因为我的对象只能是我的本质之一的确证。”这就是说，对于美的感受并不是人的普遍本性，并且还存在个体差异。主体只有建立了相应的审美心理结构，才能将具有一定审美价值的抽象公式、理论、实验纳人自己的审美结构体系，只有在理解的基础上才能对其发生审美体验。这种相应的审美心理结构的形成除了具备一般的审美感知能力外，还依赖于两个因素：首先是主体对于数学美对象的充分理解能力。由于数学美对象大多是以逻辑严谨的概念语言、概括性极
5、强的图表、公式来表现的，那么，这必然要求主体具备相当程度的凭借概念、判断和推理等逻辑手段，舍弃现象、概括本质、洞察规律的能力，以及通过专门教育和训练所获得的知识和技能。显然，这一条并非人人具备，从而把一部分人摒弃在一定的审美领域之外。其次，审美心理结构的形成也是由人们对于美的本质的理解以及相应的审美态度决定的。美的本质是多层次的，简略的加以区分，可归结为两类：一是事物以其外在的感性形式所呈现的美，如自然美、艺术美等；二是事物以其内在结构的和谐、秩序而具有的理性美、抽象美、深奥美，主要指科技美、数学美。前者由于是外在的、易感受的，因而生动而具体，很易唤起人们内心中的和谐共鸣：产生美的享受，受到美
6、的陶冶。但与后者如优美的理论、简洁的公式、精巧的试验有关的审美，除了借助主体这些方面的专门知识、经验外，还与主体的想像力、理解力特别是逻辑思维能力等因素有很大关系，这种深奥的美就不是任何人都能感受到的。中外美学史上关于崇高美的论述很多，康德认为崇高的特征是无常规形式，即无规律，极荒僻和力量之巨大。康德偏于形式，而对于内容却有所忽略。黑格尔则把形式和内容结合起来，他从客观唯心主义哲学出发，认为崇高是理念大于形式。车尔尼雪夫斯基从唯物主义的立场出发批判了黑格尔的崇高观。他说：“更大得多，更强得多这就是崇高的显著特点。”总之，自然界的崇高首先以其数量上与力量上的巨大引起人们的惊讶和敬赞。它们经常以突
7、破形式美（如对称、均衡、调和、比例等）一般规律的粗砺形态如荒凉的风景、无限的星空、波涛汹涌的磅礴气势，雷电交加的惊人场面以及直线、锐角、方形、粗糙、巨大，等等（与美的曲线、圆形、小巧、光滑恰恰相反）来构成崇高的特点。社会生活中的崇高，要有先进社会力量或数量上的巨大的特点。例如：伟大的二万五千里长征、宏伟的建筑、征服宇宙等都是崇高。艺术中的崇高是把生活中的崇高典型化得来的。传统的美学家们只是感受到了崇高美的现象，不可能揭示反映崇高美的事物的内部之运动变化规律，而数学美的出现便弥补了这一缺陷。例如：天文数学、气象数学、突变理论、经济数学、生物数学、空气动力学、潮汐理论等，都从空间形式和数量关系方面
8、深人揭示了崇高美的内在规律。解决艺术品和社会生活问题的各种数学模型，更是映出了典型化的光辉。因此，从这个意义上讲，数学美是深奥的美、崇高的美。三、数学与美学的结合是历史发展的必然趋势世界著名科学家钱学森同志在一封信中提出一个观点，他认为数学应该与自然科学和社会科学并列，而称为数学科学。他认为在人类整个知识系统中，数学不应该被看成是自然科学的一个分支，而应提高到与自然科学和社会科学同等重要的地位。数学在自然科学和社会科学中的应用己达到了人们称之为“科学的数学化”的程度。数学方法已经成了一般的科学方法。数学向科学各领域渗透的结果，不仅导致了一系列新的研究领域和交叉学科的建立，使数学已成为某些学科理
9、论的一个重要组成部分，而且数学自身的发展水平也在影响着人们的思维方式，影响着人文科学的进步。在美学处于尴尬境地的今天，那些明智的美学家们都呼吁“美学需要科学”，因为只有科学才能解决那些使美学家们感到扯不清楚的问题。又由于科学的数学化，所以数学与美学的结合既有利于数学的发展，又有利于美学的发展。数学美是评价数学理论的重要标志。正如冯诺意曼说：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的。”数学美是数学发展的内驱动力，正如法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了发明家。”未来数学发展的方向就是真、善、美的统一。数学方法应用于美学，可以解决美学家们想说又说不清楚的基本理论问题，使美学从现在的定性研究，走向定量的研究，能充分发挥美学的社会效益，实现马克思的“按照美的规律来建造”世界的理想。然而数学与美学的彻底结合不是短时期所能达到的，需要美学家与数学家长期协同研究。优势互补，共创美好的未来，但是像现在这样将数学美撵出美学的殿堂是永远也达不到的。最后，我们以英国著名数学家罗素的名言作为本文的结尾：“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理而且还具有至高的美，这是一种雕塑式的冷而严肃的美，这种美既不投合人类之天性的微弱方面，也不具有绘画或音乐的那种华丽的装饰，而是一种纯净而崇高的美，以致能以达到一种只有最伟大的艺术才能显现的那种完美的境地。”
