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1、直线及圆知识点及题型总结计划.直线和圆题型总结班级 : 高二 (19) 班学号 : 50:志飞1直线的倾斜角：（ 1）定义：在平面直角坐标系中，关于一条与轴订交的直线 ，若是把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；（ 2）倾斜角的围：。例题：（ 1）直线的倾斜角的围是 _（答：）；（ 2）过点的直线的倾斜角的围, 那么 m 值的围是_（答：）2直线的斜率：（ 1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90) ；倾斜角为 90的直线没有斜率；（ 2）斜率公式：经过
2、两点、的直线的斜率为；（ 3）应用：证明三点共线：。例题：（ 1）两条直线斜率相等是这两条直线平行的 _条件（答：既不充分也不用要）；.（ 2）实数满足() ，则的最大值、最小值分别为_（答：）3直线的方程：（ 1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（ 2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（ 3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（ 4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为, 则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（ 5）一般式：任何直线均可写成(A,B 不同样时为
3、0) 的形式。例题：（ 1）经过点（2，1）且方向向量为=( 1, ) 的直线的点斜式方程是 _（答：）；（ 2）直线，无论怎样变化恒过点 _（答：）；（ 3）若曲线与有两个公共点，则的取值围是 _（答：）.注意：(1) 直线方程的各种形式都有限制性 . （如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等直线的斜率为 -1 或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。例：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条（答： 3）4设直线方程的一些常用技巧：（ 1
4、）知直线纵截距，常设其方程为；（ 2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0 的直线 ) ；（ 3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率 不存在时，则其方程为；（ 4）与直线平行的直线可表示为；（ 5）与直线垂直的直线可表示为注意：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5点到直线的距离及两平行直线间的距离：（ 1）点到直线的距离；.（ 2）两平行线间的距离为。6直线与直线的地址关系：（ 1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（ 2）订交；（ 3）重合且。注意：（ 1）、仅是两直线平行、订交、重合的充分不用要条件！（ 2）在剖析几何中，研究两条直线的地
5、址关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（ 3）直线与直线垂直。例题：（ 1）设直线和，当 _时；当_时；当_时与订交；当_时与重合（答： 1； 3）；（ 2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（ 1，3）的直线方程是 _（答：）；（ 3）两条直线与订交于第一象限， 则实数的取值围是._（答：）；（4）设分别是 ABC中 A、B、C所对边的边长，则直线与的地址关系是 _（答：垂直）；（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程0 所表示的直线与的关系是 _（答：平行）；（ 6）直线过点（ 1，0），且被两平行直线和所截得的线段长为 9，则直线的方程
6、是 _（答：）7对称（中心对称和轴对称）问题代入法：例题：（ 1）已知点与点关于轴对称，点 P与点 N关于轴对称，点 Q与点P 关于直线对称，则点 Q的坐标为 _（答：）；（ 2）直线与的夹角均分线为，若的方程为，那么的方程是 _（答：）；（ 3）点（，）关于直线的对称点为 ( 2,7) ，则的方程是 _（答：）；（ 4）已知一束光辉经过点（，） ，经直线 :3x 4y+4=0 反射。若是反射光辉经过点（， 15），则反射光辉所在直线的方程是 _（答：）；（ 5）已知ABC极点 A(3， ) ，边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0， B 的均分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在
7、的直线方程（答：.）；（ 6）直线 2xy4=0 上有一点，它与两定点（ 4, 1）、（ 3,4 ）的距离之差最大，则的坐标是 _（答：（5,6 ）；（ 7）已知轴，C（2，1），周长的最小值为 _（答：）。注：在解题中遇到角均分线、光辉反射等条件常利用对称求解。8简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面地域： 法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方地域，后者表示直线的下方地域；法二：用特别点判断； 无等号时用虚线表示不包括直线，有等号时用实线表示包括直线； 设点，若与同号，则 P，Q在直线 的同侧，异号则在直线的异侧。例题：已知点 A（ 2， 4），B（4，2），且
8、直线与线段 AB恒订交，则的取值围是 _（答：）（2）线性规划问题中的有关看法： 满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性拘束条件。 关于变量的剖析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；. 求目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； 满足线性拘束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的会集叫做可行域； 使目标函数获取最大值或最小值的可行解叫做最优解；（3）求解线性规划问题的步骤：依照实责问题的拘束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优地址，从而获取最优解。例题： 线性目标函数z=2xy 在线性拘束条件下，取最小值的最优解是_（答
9、：（ 1，1）； 点（，t ）在直线 2x 3y+6=0的上方，则 t 的取值围是（答：）； 不等式表示的平面地域的面积是_（答： 8）； 若是实数满足，则的最大值 _（答：21）（4）在求解线性规划问题时要注意： 将目标函数改成斜截式方程； 搜寻最优解时注意作图规。.10圆的方程：（ 1）圆的标准方程：。（ 2）圆的一般方程：，特别提示：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是且且）；（ 3）为直径端点的圆方程例题：（ 1）圆 C 与圆关于直线对称 , 则圆 C 的方程为 _（答：）；（ 2 ）圆 心在 直线上 ，且 与两 坐标 轴均 相切 的圆 的标 准方 程
10、是_（答：或）；（ 4）若是直线 将圆： x2+y2-2x-4y=0 均分，且但是第四象限，那么 的斜率的取值围是 _（答： 0 ，2 ）；（ 5）方程 x2+y x+y+k=0 表示一个圆， 则实数 k 的取值围为 _（答：）；11点与圆的地址关系：已知点及圆，（ 1）点 M在圆 C 外；.（ 2）点 M在圆 C；（3）点 M在圆 C 上。例题：点 P(5a+1,12a) 在圆 (x ) y2=1 的部 , 则 a 的取值围是 _（答：）12直线与圆的地址关系：直线和圆有订交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（ 1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；
