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1、最新精品资料习题课(2)一、选择题1下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2BylnxCyDysinx解析：对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项均不符合要求，故选C.答案：C2函数yf(x)的定义域为R，导函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A. 无极大值点，有四个极小值点B. 无极小值点，有四个极大值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有三个极大值点，一个极小值点解析：f(x)0的根分别如题图a、c、e、g.x0，axc时f(x)0，a为极大值点又cx0知c为极小值点，exg时，f(x)0知e
2、为极大值点，g0知g为极小值点故选C.答案：C3若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则有()Aa2，b4Ba3，b24Ca1，b3Da2，b4解析：f(x)3x22axb，依题意有x2和x4是方程3x22axb0的两个根，所以有24，24，解得a3，b24.答案：B4已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)解析：设F(x)f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0，F(x)在a，b上为减函数，当xa时，F(x)取最大值f(a)g
3、(a)答案：A5若f(x)x3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3D0a3解析：f(x)3x22ax，f(x)在(0,2)内递减，a3，故选A.答案：A62013湖北高考已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)B. f(x1)0，f(x2)0，f(x2)D. f(x1)解析：f(x)lnx2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2.即曲线y11lnx与y22ax有两个不同交点，如图由直线yx是曲线y1lnx的切线，可知：02a1，且0x11x2.a(0，)由0x11，得f(x1)x1(lnx1ax1)0
4、，当x1x0，当xx2时，f(x)f(1)a，故选D.答案：D二、填空题7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x0，解得x0或x2.列表如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时，f(x)取得极小值答案：28设p：f(x)lnx2x2mx1在(0，)上是递增的，q：m4，则p是q的_条件解析：f(x)lnx2x2mx1在(0，)上是递增的，可知在(0，)上f(x)4xm0恒成立，而4x4，当且仅当x时等号成立，(4x)min4，故只需要4m0，即m4即可故p是q的充要条件答案：充要9方程30的解有_个(填数字)解析：设f(x)3
5、，x(0，)，则f(x)0，f(100)1031.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexlnxexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)由(1)知，f(x)exlnxex1，从而f(x)1等价于xlnxxex.设函数g(x)xlnx，则g(x)1lnx.所以当x(0，)时，g(x)0.故g(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g().设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x), 即f(x)1.12已知函数f(x)x3x2b
6、xc.(1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围解：(1)f(x)3x2xb，f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b.(2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可f(x)3x2x2，令f(x)0, 得x1或x.f(1)c, f()c，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，c的取值范围为(，1)(2，)最新精品资料
