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1、实验名称：数字图像DFT及频域滤波一实验目的1了解数字图像各种正交变换的概念、原理和用途。 2深熟练掌握数字图像的 DFT/DCT 的原理、方法和实现流程，熟悉两种变 换的性质，并能对数字图像DFT及DCT的结果进行必要解释。3熟悉熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行数字图像 FFT 及 DCT 的基本步 骤、MATLAB函数使用及具体变换的处理流程，并能根据需要进行必要的频谱分 析和可视化显示。4熟悉利用空域滤波器构建对应的频域滤波器的方法和关键步骤。 5熟悉和掌握几种典型的频域低通滤波器及高通滤波器的原理、特性和作 用。6搞清空域图像处理与频域图像处理的异同，包括处理流程、各自的优势 等
2、。掌握频域滤波的基本原理和基本流程，并能编写出相应的程序代码。 二实验原理1、FFT实验 傅立叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权函数的积分。 一维连续Fourier变换对函数f(x)进行傅立叶变换得到F(u)F (u)=卜 f (x)e-j2兀xudx(1)g逆变换，即将F(u)变换到f(x)为f (x )=卜 F (u )ej 2 兀xudu(2)g 一维离散Fourier变换正变换(DFT)F (u )=E f (x)e-j2兀xu/n , u = 0,1,，N 1(3)x=0逆变换(IDFT)f (x )=丄 S F (u) ej2兀xu/n, x = 0,1,，N 1(4)
3、Nu=0 用幅值和相位表示傅立叶变换F (u )= |F (u )| ej(u)(5)用途：频域滤波，图像增强，频谱分析。三实验步骤1.1)(a)(b)模型图像的FFT实验利用MATLAB程序自行生成如图（1）的（a）、（b）所示的二值图像，分 别对其分别进行离散傅立叶变换（DFT）计算。图12)对变换结果做频谱中心化处理，并分别显示出其2D频谱图以及对应的 3D频谱图。3)对以上两幅原始图像FFT后的频谱图进行分析，可以得出什么样的结论 或验证了 DFT的什么性质。创建全零的矩阵分别画出，b分别对上述矩阵做t2,并对结果中心化处理调用mesh （）函数E结束分别显示D 频谱图由全零矩阵分别生
4、 成如成像如b的矩阵分别显示D 频谱图2.1)实际图像的FFT实验读任意读取一幅灰度图像，对其进行FFT变换，分别画出变换前的原始图 像及其FFT后频谱的2D平面图，要求变换结果做频谱中心化处理。画出对应的3D中心化频谱。读入一副灰度图像对读入信号ft2并对 结果中心化处理分别画出原图和TI后的D ,频谱图分别画出) 频谱图调用nesh()函数结束图33. 数字图像的频域滤波处理1) 设定截止频率DO =100,试分别构建256X256的频域理想低通滤波器(ILPF)和频域理想高通滤波器(IHPF)。编写MATLAB代码，分别画出 它们的频域滤波器响应 3D 图及其对应的 2D 投影平面图。2
5、) 任意读取一幅数字图像。编写 MATLAB 代码，分别利用理想低通滤波器(ILPF)和理想高通滤波器(IHPF)对其进行频域滤波处理。具体可参 考如下步骤：(1) 消除折叠现象的填充：P=2M，Q=2N，其中M、N为原图像的尺寸；(2) 原图f (x, y)的傅立叶变换，产生F(u,v)；(3) 频谱中心化处理(当然也可以不变换，则H(u, v)要改变)；(4) 用滤波器函数H(u, v)乘以F(u, v)；(5) 傅立叶反变换；(6) 取实数部分，绝对值很小的虚数部分是浮点运算存在误差造成的；(7) 空间域中心还原变换(反中心化)。3) 分别显示 ILPF 和 IHPF 两种滤波器滤波前的
6、原始图像、滤波器频域响应(2D)及滤波结果图像。4) 对滤波结果进行必要分析，如振铃现象、图像模糊、图像变暗等说明原因， 以及尽可能克服这些现象的有效措施等。读入数字信号在fs=500Hz，初始时刻为1800ms下，取出其中一列 信号，对t离散化画出信号振幅 随时间变化的 波形图对上列离散信号进行FFT,得到y分别得到频谱中心化及有效频 率范围方式下的幅值在截止频率D0=100，分别写出1、2、4阶巴特沃思滤波器分选用上述2阶滤波器与读 取信号进行点乘结束分别画出频率 响应曲线画出频率响应 曲线分别画出信号 频谱图图4四.实验结果及分析1. 模型图像的FFT实验Tfe A) SpKLium M
7、lHie 2D Sf-ecIrtiindHdDXi.,Ths 30 Spedrum of I帧、5Q*k图7 分析II的白色矩形面积小与I,可以认为II是I的缩小。而傅立叶有如下的变换性质：af (x,y) o aF (u,v)f (ax,by) o (1/|ab |) F (u/a,v/b)从图（5）和图（6）可以验证该性质。2.实际图像的FFT实验ffS图83.数字图像的频域滤波处理2D ILPF 找世 ES2D BLPF 0 也 Efl图10图12中心仇芬申ISL PF：張追结录中乙艮：烦率错图11IHPF点席毬果振铃现象：已知频域上的方波对应着空域的sine波，频域：G（u，v）二f（
8、%,巧丹仏v），傅立叶反变换到时域有：g（x，y）二f（x，y）*h（x, y）,频域相乘相当于时域作卷积。图像经过理想低通滤波器后，时域上相当于原始图像与sinc函数卷积，由于sinc函数振荡，则卷积后图像也会振荡;或者说由于sine函数有两个负边带，卷积后图像信号两侧出现“过冲现象”，而且能量不集中，即产生振铃效应。可以使用高斯低通滤波解决该 现象。图像模糊：由于理想低通滤波器，滤去高通成分，削弱了图像的细节，从而使图像变得模糊 图像变暗：由于高通滤波器会滤去低通成分，只突出图像细节，所以图像变暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频 分量，也就是高频提升滤波
9、器。六. 实验心得体会和建议 心得体会：通过这次实验使我明白了可以利用傅立叶变换将空域滤波转换 在频域滤波，更加符合人们的认知，而且便于在实际中实现。 建议：可以让大家编写相关代码解决振铃现象，图像变暗。七. 程序源代码1. 模型图像的FFT实验fs=1000;I二zeros(256,256);%创建 I 矩阵I(98:158,98:158)=1;I1=zeros(256,256);%创建 II 矩阵I1(118:138,118:138)=1;subplot(121),imshow(I);title(I);%分别在同一幅图中画出 I 和 I1 矩阵 subplot(122),imshow(I1
10、);title(I1);F=fft2(I);F_1二abs(fftshift(F);%分别对I和I1矩阵做二维傅立叶变换，并对结果中心化处理F1=fft2(I1);F1_1=abs(fftshift(F1);figure,%分别显示2D频谱图subplot(121),imshow(log(1+F_1),);title(The 2D Speetrum of I); subplot(122),imshow(log(1+F1_1),);title(The 2D Speetrum of I1);figure,%分别显示3D频谱图subplot(121),mesh(F_1);title(The 3D S
11、peetrum of I);xlabel(fx),ylabel(fy),zlabel(amplitude); subplot(122),mesh(F1_1);title(The 3D Spectrum of I1); xlabel(fx),ylabel(fy),zlabel(amplitude);2. 实际图像的FFT实验 clc,clear,close all;I=imread(barbara.jpg);I=double(I);I1=fft2(I);I2=abs(fftshift(I1);subplot( 121),imshow(I,);title(原图)subplot(122),imsho
12、w(log(l+I2),); title(频谱图)M,N=size(I2); m=71;n=71;Fx = (0:m-1)-floor(m/2);Fy = (0:n-1)-floor(n/2);figurex,y = meshgrid(Fx, Fy);surfl(x,y,I2(M/2-floor(m/2):M/2+floor(m/2),N/2-floor(n/2):N/2+floor(n /2)/max(I2(:);title(3D 频域图)，xlabel(fx),ylabel(fy),zlabel(振幅)3. 数字图像的频域滤波处理M=256;N=256;for u=1:2*Mfor v=1
13、:2*ND(u,v)=sqr t( (u-M厂2+(v-N厂2);endendd0=100;for u=1:2*Mfor v=1:2*Nif D(u,v)d0Hl(u,v)=0;%H 1 低通滤波H2(u,v)=l;%H2 高通滤波elseH1(u,v)=1;H2(u,v)=0;endendendfigure,%分别显示ILPF和IHPF的2D投影平面图subplot(121),imshow(H1,);title(2D ILPF 频谱图) subplot(122),imshow(H2,);title(2D BLPF 频谱图)figure,%分别显示ILPF和IHPF的3D图subplot(12
14、1),mesh(H1);title(3D ILPF 频谱图)xlabel(u),ylabel(v),zlabel(振幅) subplot(122),mesh(H2);title(3D BLPF 频谱图) xlabel(u),ylabel(v),zlabel(振幅)I二imread(cameraman. tif);%读入要处理的图像I=double(I);Ip=zeros(2 *M,2 *N);% 预分配内存Ip(l:M,l:N)=I;%加 0 处理F=fft2(Ip);%2DfftF0=ff tshif t( F);%频域中心化处理F1=F0.*H1;F2=F0.*H2;Fa=real(iff t2(iff tshif t( Fl);% 傅立叶反变换取实部F
