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1、2012年下期高三第一次质检试题数学（文科）参考答案一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1. C 2. A 3. D 4.B 5C 6 C 7.B 8A 9.C 10. A 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 1160人 10提示：满足条件的（i, j）为（0，0），（2，2），（2，0），（3，2）12. 120 13 14. 15. 614.【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.15.【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出
2、文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：解：（1）依题意知 A=1分 ， 又分 即 分 因此 分 （2） ， 且 ，分 17解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大1分，所以节能意识强弱与年龄有关3分(2)年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）(3)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人）7分，年龄大于50岁的4人8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。从这5人中任取2人，共有10种不同取法：9分（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，
3、B3），（B2，B4），（B3，B4）， 完全正确列举10分，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4） 11分，故所求概率为13分18、解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-5分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， -7分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 -9分， -13分 解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等 -8分 -13分19、解：（）
4、设数列的公比为q，由得 ，所以 -2分由条件可知0，故 -4分由，所以 -5分故数列的通项式为 -6分（） -9分故 -11分 所以数列的前n项和为 -14分20、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 分 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为4分(2)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1. 5分当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),7分则, 8分又点A到直线BC的距离d=, 9分ABC的面积SABC=0分于是SABC= 由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立3分 SABC的最大值是. 分21.解: （）函数的定义域为. 1分当时, ，因为， 3分所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值 . 5分（）. 6分当时,因为，所以函数在区间上单调递减；7分当时，当时，即时，所以函数在区间 上单调递增； 9分当时，即时，由解得， ，或. 10分由解得； 11分所以当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增. 13分综上所述，当时,函数在区间上单调递减；当时，所以函数在区间 上单调递增； 当时， 在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增. 14分
