《1.切线.高考函数试题一条亮丽的风景线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.切线.高考函数试题一条亮丽的风景线（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国高考数学母题一千题(第0001号)愿与您共建真实的中国高考数学母题(杨培明:13965261699)切线.高考函数试题一条亮丽的风景线高考函数图像切线试题的基本类型 导数几何意义的直接应用是求函数图像的切线方程,并由此研究切线的性质;自导数进入中学数学后,关于函数图像的切线问题始终是高考的热点问题,并逐渐形成一条亮丽的风景线.母题结构:(切线方程)曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为:y-f(x0)=(x0)(x-x0),即y=(x0)x+f(x0)-x0(x0),其中切线在y轴上的截距是f(x0)-x0(x0).母题解析:对于曲线切线的认识不能停留在对圆的切线的认识上,
2、由曲线的切线方程知,如果函数f(x)在点x0处的导数值(x0)存在,那么曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处就有切线,据此我们可得:曲线的切线与曲线的交点可能有:一个(即切点)、两个、有限个、无限个;实质上,切线与曲线的位置可通过凸凹函数进行深入的研究. 1.求曲线y=f(x)的切线方程 子题类型:(2002年课程高考试题)己知a0,函数f(x)=,x(0,+).设0x1,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1)处的切线为l.()求l的方程; ()设l与x轴的交点为(x2,0),证明:(i)0x2;(ii)若x1,则x1x2.解析:()由(x)=-切线l:y-f(x1)=(x1)(x-
3、x1),即l的方程:y=-x+-a;()由-x2+-a=0x2=-ax12+2x1;(i)由0x10,且x2=-a(x1-)2+0x2;(ii)由x1x2=-a(x1-)2+0x1x20).()求f(x)在0,+)上的最小值;()设曲线y=f(x)在点(2,f(2)的切线方程为y=x,求a,b的值.解析:()设t=ex(t1),则y=at+b=a-=(t+)(t-);当a1时,0y=at+b在1,+)上单调递增当t=1时,即当x=0时,f(x)在0,+)上的最小值=f(0)=a+b;当0a-1,c0,函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x2+bx+c的图像相切.()求b与c的关系式(用c
4、表示b); ()设函数F(x)=f(x)g(x)在(-,+)内有极值点,求c的取值范围.6.(2013年课标高考试题)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.()求a,b的值; ()讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.7.(2013年课标高考试题)已知函数f(x)=x2e-x.()求f(x)的极小值和极大值;()当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.8.(2008年课标高考试题)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为:7x-4y-12=0.()求y=f
5、(x)的解析式;()证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.9.(2012年南开大学数学试点班招生试题)已知曲线C:y=x3-3px2,斜率为m的两条直线分别与C相切于点A、B.()求证:AB的中点在曲线C上; ()已知AB:y=-x-1,求P、m的值.10.(2015年广东高考试题)设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.()求f(x)的单调区间; ()证明:f(x)在(-,+)上仅有一个零点;()若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m-1.11.(2013
6、年天津高考试题)设a-2,0,已知函数f(x)=.()证明:f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+)内单调递增;()设曲线y=f(x)在点Pi(xi,f(xi)(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x30.证明:x1+x2+x3-.12.(2013年全国高中数学陕西初赛联赛试题)已知曲线C1:f(x)=(ex+e-x),曲线C2:g(x)=(ex-e-x),直线x=a与曲线C1、C2分别交于点A、B,曲线C1在点A处的切线为l1,曲线C2在点B处的切线为l2.()证明:直线l1与l2必相交,且交点到直线AB的距离为定值;()设a-1,c0)b=2-1;()由(x)=3x2
7、+4bx+b2+c=16b2-12(b2+c)0b23c(2-1)23cc(0,7-4)(7+4,+).6.解:()由f(x)=ex(ax+b)-x2-4x(x)=ex(ax+a+b)-2x-4;由曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4f(0)=4,(0)=4b=4,a+b-4=4a=4,b=4;()由()知f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex-),由此列表如下:由表知,f(x)在(-,-2)和(-ln2,+)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减,f(x)的极大值=f(-2)=4(1-e-2).7.解:()由
8、f(x)=x2e-x(x)=-x(x-2)e-x,由此列表如下:由表知,f(x)在(-,0)和(2,+)上单调递增,在(0,2)上单调递减,f(x)的极大值=f(0)=0,f(x)的极小值=f(2)=4e-2;()设切点为(t,f(t),则切线l:y-t2e-e=-t(t-2)e-t(x-t)切线l的斜率=-t(t-2)e-t0t2;切线l在x轴上的截距X(t)=t+=(t-2)+3;当t(-,0)时,X(t)=-(2-t)+3-3+3=0;当t(2,+)时,X(t)=(t-2)+32+3.综上,截距的取值范围是(,0)2+3,+).8.解:()由f(x)=ax-(x)=a+;由曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为:7x-4y-12=0f(2)=,(2)=2a-=,a+=a=1,b=3f(x)=x-;()设P(x0,y0)为曲线上任一点,则曲线在点P处的切线方程为:y-(x0-)
