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1、初中数学二次函数最值问题欢送参加初中数学沟通群，每日都有资料更新！联系微信shouyu2021二次函数的最值问题二次函数 yax2bxc ( a 0) 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x 取随意实数时的最值状况(当 a0 时，函数在 xb处获得最小值4ac b2，无最大值；当 a0时，函数在 xb处获得2a4a2a4acb2，无最小值最大值4a本节我们将在这个根基上持续学习当自变量x 在某个范围内取值时，函数的最值问题同时还将学习二次函数的最值问题在实质生活中的简单应用【例 1】当2 x 2 时，求函数 yx22x3 的最大值和最小值剖析：作
2、出函数在所给范围的及其对称轴的草图，察看图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值解： 作出函数的图象当x 1时， ymin4 ，当 x2 时， ymax 5 【例 2】当 1 x 2 时，求函数 yx2x 1 的最大值和最小值解： 作出函数的图象当 x 1 时， ymin1，当 x 2 时， ymax5 由上述两例能够看到， 二次函数在自变量 x 的给定范围内， 对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值依据二次函数对称轴的地点， 函数在所给自变量 x 的范围的图象形状各异 下边给出一些常有状况：【例
3、 3】当 x0 时，求函数yx(2x) 的取值范围关注民众号品数学“，一同学数学吧！欢送参加初中数学沟通群，每日都有资料更新！联系微信shouyu2021解： 作出函数 yx(2x)x22x 在 x0内的图象能够看出：当x1时， ymin1，无最大值因此，当 x0 时，函数的取值范围是y1【例 4】当 txt1时，求函数 y1 x2x5的最小值 (此中 t 为常数 )22剖析： 因为 x 所给的范围跟着t 的变化而变化，因此需要比较对称轴与其范围的相对位置解： 函数 y1x2x5的对称轴为 x1 画出其草图2215(1)当对称轴在所给范围左边即t1时：当 xt 时， ymint2t；t1t10
4、t 122(2)当对称轴在所给范围之间即时：当 x 1时， ymin112153；22(3)当对称轴在所给范围右边即t11t 0 时：当 x t1 时， ymin1 (t1)2(t1)51 t 232221 t 23,t02综上所述： y3,0t11 t 2t5 , t 122在实质生活中，我们也会碰到一些与二次函数相关的问题：【例 5】某商场以每件30 元的价钱购进一种商品，试销中发现这类商品每日的销售量m (件 )与每件的销售价 x (元) 知足一次函数 m162 3x,30x 54 (1) 写出商场卖这类商品每日的销售收益y 与每件销售价x 之间的函数关系式；(2) 假定商场要想每日获取
5、最大销售收益，每件商品的售价定为多少最适合？最大销售收益为多少？解： (1)由得每件商品的销售收益为( x30) 元，那么 m 件的销售收益为ym( x30)，又 m 1623xy (x 30)(1623x)3x2252x 4860,30x54关注民众号品数学“，一同学数学吧！欢送参加初中数学沟通群，每日都有资料更新！联系微信shouyu2021(2) 由 (1)知对称轴为 x 42 ，位于 x 的范围内，另抛物线张口向下当 x 42 时， ymax3 422252 42 4860 432当每件商品的售价定为42 元时每日有最大销售收益，最大销售收益为432 元二次函数的最值问题答案A 组1
6、43l 2214或 2，2m2163 (1)有最小值3，无最大值； (2)有最大值9 ，无最小值33142 时， ymax19 4当 x时， ymin8；当 x45 y56当 x5时， ymin33236；当 x或 1 时， ymax637当 t50时， ymin4B 组1 (1)当 x1时， ymin1 ；当 x5 时， ymax37 (2)当 a0时， ymax27 10a ；当 a0 时， ymax27 10a 2 2 m13 a 2, b2 4 a11 5 当 t0 时， ym a x22t ， 此 时 x1 ； 当 t0 时 ，或 a4ym a x22t ，此时 x1关注民众号品数学
7、“，一同学数学吧！欢送参加初中数学沟通群，每日都有资料更新！联系微信shouyu2021练习 A组1yx2(m 4) x 2m 3，当 m= _时，图象的极点在y轴上；当 m= _抛物线时，图象的极点在x 轴上；当 m = _ 时，图象过原点2用一长度为 l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，那么其所围成的最大面积为_ 3求以下二次函数的最值：(1)y2x24x 5；(2) y(1x)( x 2) 4求二次函数y2x23x5 在2x2 上的最大值和最小值，并求对应的x 的值5对于函数y2x24x3 ，当 x0 时，求 y 的取值范围6求函数y35x3x22 的最大值和最小值7x 的函数y x(2
8、t 1)x t1，当t取何值时，y的最小值为0？对于22B 组1x 的函数y x22ax 2在5 x 5上对于(1) 当 a1时，求函数的最大值和最小值；(2) 当 a 为实数时，求函数的最大值2y x22x 3在m x 0上的最大值为3，最小值为2，求 m 的取值范围函数3设 a 0 ，当 1x 1时，函数 yx2ax b 1 的最小值是4，最大值是0，求 a, b的值4函数yx22ax1在1x2 上的最大值为4，求 a 的值5求对于x 的二次函数yx22tx1在1x1 上的最大值 ( t 为常数 )关注民众号品数学“，一同学数学吧！欢送参加初中数学沟通群，每日都有资料更新！联系微信shouyu2021关注民众号品数学“，一同学数学吧！
