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1、2019届数学中考复习资料广东中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1.（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A5B6C11D16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件。故选C。2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D【答案】D。【考点】
2、旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，BC=DC，BCD是等边三角形。BD=CD=1。点D是AB的中点。S。故选D。3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案】D。【考点】反比例函数与一次函
3、数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，1x0或x1时，y1y2。故选D。4. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线的图象经过一、三象限，直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。5. （2012广东汕头4分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30【答
4、案】B。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110，ACB=18011040=30。ACB=30。将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选B。6. （2012广东深圳3分）如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和
5、定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：A6B6=32B1A
6、2=32，即A6B6A7 的边长为32。故选C。7. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】A B C D【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】根据题意，得xy=20，。故选B。8. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 A扇形甲的圆心角是72 B学生的总人数是900人 C丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。
7、【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。【分析】A根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：180=900人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：900 =450，乙地区的人数为：900=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误，符合题意。故选D。9. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案】C。【
8、考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。二、填空题1. （2012广东省4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. （2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余
9、部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 【答案】2m4。【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的
10、 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）【答案】4；。【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。【分析】由已知，第3个半圆面积为：，第4个半圆的面积为：， 第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。 由已知，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，第n个半圆的半径为。 第n个半圆的面积是。4. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点【答案】7；E。【考点】分类归纳
11、（图形的变化类）。【分析】由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，而20128=2514， 移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。5. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形A
12、BCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。6. （2012广东深圳3分）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB。AOM+BOF=90。又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90，OAM=BOF，
13、 OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF为等腰直角三角形。OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。7. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。8. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：
